【題目】在中，，．點(diǎn)P是平面內(nèi)不與A，C重合的任意一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．點(diǎn)M是的中點(diǎn)，點(diǎn)N是的中點(diǎn)．

（1）問題發(fā)現(xiàn)

如圖1，當(dāng)時(shí)，的值是________，直線與直線相交所成的較小角的度數(shù)是________．

（2）類比探究

如圖2，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)寫出的值及直線與直線相交所成的較小角的度數(shù)，并就圖2的情形說(shuō)明理由．

（3）解決問題

如圖3，當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B，P，D在同一條直線上時(shí)的值．

【答案】（1），60°；（2），，說(shuō)明見解析；（3）

【解析】

解：（1）如圖1中，連接，延長(zhǎng)交于K，交于G．

∵，

∴是等邊三角形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴與的較小的夾角為60°，

∵，

∴與較小的夾角為60°．

故答案為，60°．

（2）如圖設(shè)交于F，延長(zhǎng)交于E．

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴．

（3）設(shè)，∵，

∴，

∵是的中位線，，

∴是線段的中垂線，

∴，

∵是的中位線，

∴，

如圖3-1中，當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，，

∴．

如圖3-2中，，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與直線相交于點(diǎn)，．

（1）求出直線的表達(dá)式；

（2）在軸上有一點(diǎn)使得的面積為18，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，觀測(cè)站C發(fā)現(xiàn)在它的正西方向，有一艘漁船B出現(xiàn)險(xiǎn)情，需救援，當(dāng)即上報(bào)救援中心A，測(cè)得C在A的南偏東67方向，距A處50海里，而B在A的南偏東30方向，求漁船B與救援中心A的距離AB，漁船B與觀測(cè)站C的距離BC．（結(jié)果精確到0.1海里）（參考數(shù)據(jù)：sin37=0.6，cos37=0.8，tan37=，≈1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】AB是的直徑，點(diǎn)C是上一點(diǎn)，連接AC、BC，直線MN過點(diǎn)C，滿足．

（1）如圖①，求證：直線MN是的切線；

（2）如圖②，點(diǎn)D在線段BC上，過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，直線DH交于點(diǎn)E、F，連接AF并延長(zhǎng)交直線MN于點(diǎn)G，連接CE，且，若的半徑為1，，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC中點(diǎn)，AE∥BD，且AE＝BD．

（1）求證：四邊形AEBD是矩形；

（2）連接CE交AB于點(diǎn)F，若∠ABE＝30°，AE＝2，求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們定義：將一個(gè)圖形繞某一定點(diǎn)按某一方向旋轉(zhuǎn)一定的角度（旋轉(zhuǎn)角度小于等于360°），并且各邊長(zhǎng)伸縮相同的倍數(shù)得到另一個(gè)圖形，如圖①，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)伸縮變換，其中定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，對(duì)應(yīng)邊的比叫做伸縮比．

（特例感知）

（1）如圖①，是等邊三角形，繞點(diǎn)A作旋轉(zhuǎn)伸縮變換得，連接，

①若，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為________；

②若伸縮比為2∶1，則線段的數(shù)量關(guān)系為________；

③直線與直線所夾的銳角為________；

（探究證明）

（2）如圖②，在中，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，作旋轉(zhuǎn)伸縮變換得到，連接、，直線與直線相交于點(diǎn)P，請(qǐng)判斷的值及的度數(shù)，并說(shuō)明理由；

（問題解決）

（3）在（2）的條件下，若，求當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)P重合時(shí)，的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為迎接：“國(guó)家衛(wèi)生城市”復(fù)檢，某市壞衛(wèi)局準(zhǔn)備購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的垃圾箱，通過市場(chǎng)調(diào)研得知：購(gòu)買3個(gè)A型垃圾箱和2個(gè)B型垃圾箱共需540元，購(gòu)買2個(gè)A型垃圾箱比購(gòu)買3個(gè)B型垃圾箱少用160元．

（1）求每個(gè)A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？

（2）該市現(xiàn)需要購(gòu)A、B買兩種型號(hào)的垃圾箱共30個(gè)，其中買A型垃圾箱不超過16個(gè)．求出購(gòu)買費(fèi)用最少時(shí)的購(gòu)買方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（問題與情境）

在綜合與實(shí)踐課上，老師組織同學(xué)們以“三角形紙片的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．如圖①，現(xiàn)有矩形紙片．連接，將矩形沿剪開，得到和．保持位置不變，將從圖①的位置開始，繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為．

（操作發(fā)現(xiàn)）

（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，連接，則當(dāng)時(shí)，的值是________；

（2）如圖②，將圖①中的旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E落在延長(zhǎng)線上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，求出此時(shí)的值；

（實(shí)踐探究）

（3）如圖③，將圖②中的繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，直接寫出此時(shí)的度數(shù)，并求出的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖①，在矩形ABCD中，在BC邊上是否存在點(diǎn)P，使∠APD＝90°，若存在請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)P（保留作圖痕跡）

（2）若AB＝4，AD＝10，求出圖①中BP的長(zhǎng)．

（3）如圖②，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝12，AD是BC邊上的高，E、F分別為AB，AC的中點(diǎn)，當(dāng)AD＝6時(shí)，BC邊上是否存在一點(diǎn)Q，使∠EQF＝90°，求此時(shí)BQ的長(zhǎng)．

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