Question

如圖，在半徑為5cm的⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)P，∠CAB=50°，∠APD=80°．
（1）求∠ABD的大��；
（2）求弦BD的長．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,垂徑定理

專題：

分析：（1）先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)，由圓周角定理即可得出結(jié)論；
（2）過點(diǎn)O作OE⊥BD于點(diǎn)E，由垂徑定理可知BD=2BE，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求出BE的長，進(jìn)而得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵∠APD是△APC的外角，∠CAB=50°，∠APD=80°，
∴∠C=80°-50°=30°，
∴∠ABD=∠C=30°；

（2）過點(diǎn)O作OE⊥BD于點(diǎn)E，則BD=2BE，
∵∠ABD=30°，OB=5cm，
∴BE=OB•cos30°=5×

3

2

=

5 3

2

cm，
∴BD=2BE=5

3

cm．

點(diǎn)評：本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等是解答此題的關(guān)鍵．