Question

【題目】我校快樂(lè)走班數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了一次活動(dòng)，過(guò)程如下：設(shè)∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在兩射線上．

活動(dòng)一：如圖甲所示，從點(diǎn)A1開(kāi)始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點(diǎn)處互相垂直，A1A2為第1根小棒．

數(shù)學(xué)思考：

（1）小棒能無(wú)限擺下去嗎？答：　 　．（填“能“或“不能”）

（2）設(shè)AA1=A1A2=A2A3=1．則θ=　 　度；

活動(dòng)二：如圖乙所示，從點(diǎn)A1開(kāi)始，用等長(zhǎng)的小棒依次向右擺放，其中A1A2為第1根小棒，且A1A2=AA1．

數(shù)學(xué)思考：

（3）若只能擺放5根小棒，求θ的范圍．

Answer 1

【答案】（1）能．(2)θ=22.5度；(3) 15°≤θ＜18°．

【解析】試題分析：（1）射線可無(wú)限延展，所以可以無(wú)限擺下去.(2)三角形AA1A2是等腰三角形，所以θ=22.5°　.（3）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)列不等式可以得到.

試題解析：

（1）答：　能　．

(2)θ=　22.5　度；∠A1A2A3=45°.AA1=A1A2, , θ=22.5°.

(3)∵A4A3=A4A5，

∴∠A4A3A5=∠A4A5A3=4θ°，

∵根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，

∴6θ≥90°，5θ＜90°，

∴15°≤θ＜18°．