Question

在一次科技知識競賽中，兩組學生成績統(tǒng)計如下表，通過計算可知兩組的方差為

S

2 甲

=172，

S

2 乙

=256．下列說法：

分數		50	60	70	80	90	100
人數	甲組	2	5	10	13	14	6
	乙組	4	4	16	2	12	12

①兩組的平均數相同；
②甲組學生成績比乙組學生成績穩(wěn)定；
③甲組成績的眾數＞乙組成績的眾數；
④兩組成績的中位數均為80，但成績≥80的人數甲組比乙組多，從中位數來看，甲組成績總體比乙組好；
⑤成績高于或等于90分的人數乙組比甲組多，高分段乙組成績比甲組好．
其中正確的共有（　　）

• A、2種
• B、3種
• C、4種
• D、5種

Answer 1

考點：方差,算術平均數

專題：圖表型

分析：分別利用平均數公式以及方差的意義和眾數的定義以及中位數的定義分別分析得出即可．

解答：解：①∵

.

x甲

=

1

50

（50×2+60×5+70×10+80×13+90×14+100×6）=80，

.

x乙

=

1

50

（50×4+60×4+70×16+80×2+90×12+100×12）=80，
∴兩組的平均數相同，（故①選項正確）；
②∵

S

2 甲

=172，

S

2 乙

=256，
∴甲組學生成績比乙組學生成績穩(wěn)定，（故②選項正確）；
③由甲組成績的眾數是90，乙組成績的眾數是70，
因此甲組成績的眾數＞乙組成績的眾數，（故③選項正確）；
④由中位數的定義可得：
兩組成績的中位數均為80，但成績≥80的人數甲組比乙組多，
從中位數來看，甲組成績總體比乙組好，（故④選項正確）；
⑤成績高于或等于90分的人數乙組比甲組多，高分段乙組成績比甲組好，（故⑤選項正確）．
故選：D．

點評：此題主要考查了方差以及平均數的求法和眾數以及中位數的定義等知識，正確把握相關定義是解題關鍵．