【題目】通過對《勾股定理》的學(xué)習(xí),我們知道:如果一個三角形中,兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形一定是直角三角形.如果我們新定義一種三角形——兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.
(1)根據(jù)奇異三角形的定義,請你判斷:等邊三角形一定是奇異三角形嗎?
(填“是”或不是);
(2)若某三角形的三邊長分別為1、、2,則該三角形是不是奇異三角形,請做出判斷并寫出判斷依據(jù);
(3)在中,兩邊長分別為,且且,則這個三角形是不是奇異三角形?請做出判斷并寫出判斷依據(jù);
探究:Rt中,,且b>a,若Rt是奇異三角形,求.
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD是梯形,AD∥BC,∠A=90°,BC=BD,CE⊥BD,垂足為E.
(1)求證:△ABD≌△ECB;
(2)若∠DBC=50°,求∠DCE的度數(shù).
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【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,它的垂直平分線分別交AB,BD,BC于點E,F(xiàn),G,若∠ABC=30°,∠C=45°,ED=,點H是BD上的一個動點,則HG+HC的最小值為______________.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點P是BC中點,PE,PF分別交AB,AC于點E,F(xiàn),給出下列四個結(jié)論:①△APE≌△CPF;②AE=CF;③△EAF是等腰直角三角形;④S△ABC=2S四邊形AEPF,上述結(jié)論正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,已知拋物線的頂點為A(1,4),拋物線與y軸交于點B(0,3),與x軸交于C,D兩點.點P是x軸上的一個動點.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)當(dāng)PA+PB的值最小時,求點P的坐標(biāo);
(3)拋物線上是否存在一點Q(Q與B不重合),使△CDQ的面積等于△BCD的面積?若存在,直接寫出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】若a,b是一元二次方程x(x﹣2)=x﹣2的兩根,且點A(﹣a,﹣b)是反比例函數(shù)圖象上的一個點,若自點A向兩坐標(biāo)軸作垂線,兩垂線與坐標(biāo)軸構(gòu)成的矩形的面積是( 。
A. B. 1 C. D. 2
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【題目】數(shù)學(xué)課上,王老師布置如下任務(wù):
如圖1,直線MN外一點A,過點A作直線MN的平行線.
(1)小路的作法如下:
① 在MN上任取一點B,作射線BA;
② 以B為圓心任意長為半徑畫弧,分別交BA和MN于C、D兩點(點D位于BA的左側(cè)),再以A為圓心,相同的長度為半徑畫弧EH,交BA于點E(點E位于點A上方);
③以E為圓心CD的長為半徑畫弧,交弧EH于點F(F點位于BA左側(cè))
④作直線AF
⑤直線AF即為所求作平行線.
請你根據(jù)小路同學(xué)的作圖方法,利用直尺和圓規(guī)完成作圖(保留作圖痕跡);并完成以下推理,注明其中蘊含的數(shù)學(xué)依據(jù):
(2)請你參考小路的作法,利用圖2再設(shè)計一種“過點A作MN的平行線”的尺規(guī)作圖過程(保留作圖痕跡),并說明其中蘊含的數(shù)學(xué)依據(jù).
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【題目】元旦期間,為了滿足潁上縣百姓的消費需要,某大型商場計劃用170000元購進一批家電,這批家里的進價和售價如表:
類別 | 彩電 | 冰箱 | 洗衣機 |
進價(元/臺) | 2000 | 1600 | 1000 |
售價(元/臺) | 2300 | 1800 | 1100 |
若在現(xiàn)有資金允許的范圍內(nèi),購買表中三類家電共100臺,其中彩電臺數(shù)是冰箱臺數(shù)的2倍,設(shè)該商場購買冰箱x臺.
(1)用含x的代數(shù)式表示洗衣機的臺數(shù).
(2)商場至多可以購買冰箱多少臺?
(3)購買冰箱多少臺時,能使商場銷售完這批家電后獲得的利潤最大?最大利潤為多少元?
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【題目】為了節(jié)約水資源,某市準(zhǔn)備按照居民家庭年用水量實行階梯水價,水價分檔遞增,計劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價分別覆蓋全市居民家庭的80%,15%和5%.為合理確定各檔之間的界限,隨機抽查了該市5萬戶居民家庭上一年的年用水量(單位:m3),繪制了統(tǒng)計圖,如圖所示.下面有四個推斷:
①年用水量不超過180m3的該市居民家庭按第一檔水價交費;
②年用水量不超過240m3的該市居民家庭按第三檔水價交費;
③該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在150~180m3之間;
④該市居民家庭年用水量的眾數(shù)約為110m3.
其中合理的是( )
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
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