【題目】數(shù)學課上,王老師布置如下任務:
如圖1,直線MN外一點A,過點A作直線MN的平行線.
(1)小路的作法如下:
① 在MN上任取一點B,作射線BA;
② 以B為圓心任意長為半徑畫弧,分別交BA和MN于C、D兩點(點D位于BA的左側(cè)),再以A為圓心,相同的長度為半徑畫弧EH,交BA于點E(點E位于點A上方);
③以E為圓心CD的長為半徑畫弧,交弧EH于點F(F點位于BA左側(cè))
④作直線AF
⑤直線AF即為所求作平行線.
請你根據(jù)小路同學的作圖方法,利用直尺和圓規(guī)完成作圖(保留作圖痕跡);并完成以下推理,注明其中蘊含的數(shù)學依據(jù):
(2)請你參考小路的作法,利用圖2再設(shè)計一種“過點A作MN的平行線”的尺規(guī)作圖過程(保留作圖痕跡),并說明其中蘊含的數(shù)學依據(jù).
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
(1)根據(jù)作圖過程,利用SSS易證得,從而得到同位角相等,兩直線平行;
(2)依照小路的作法,根據(jù)“內(nèi)錯角相等,兩直線平行”,作出平行線,同樣可以用SSS易證得,從而得到內(nèi)錯角相等,兩直線平行的結(jié)論.
(1)證明:如圖,根據(jù)作圖過程,知:,
連接EF和AD,
在和中,,
∴(SSS),
∴(同位角相等,兩直線平行)
故答案為: ; 同位角相等,兩直線平行
(2)作圖方法:
① 在MN上任取一點B,作射線BA(為銳角);
② 以B為圓心任意長為半徑畫弧,分別交BA和BN于C、D兩點(點D位于BA的右側(cè)),再以A為圓心,相同的長度為半徑畫弧EH,交BA于點E(點E位于點A下方);
③以E為圓心CD的長為半徑畫弧,交弧EH于點F(F點位于BA左側(cè))
④作直線AF
⑤直線AF即為所求作平行線.
證明:如圖,根據(jù)作圖過程,知:,
連接EF和AD,
在和中,,
∴(SSS),
∴(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有下列說法:①四個角都相等的四邊形是矩形;②有一組對邊平行,有兩個角為直角的四邊形是矩形;③兩組對邊分別相等且有一個角為直角的四邊形是矩形;④對角線相等且有一個角是直角的四邊形是矩形;⑤對角線互相平分且相等的四邊形是矩形.其中,正確的個數(shù)是( )
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)(為常數(shù),且)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于,兩點.
(1)求一次函數(shù)的表達式;
(2)若將直線向下平移個單位長度后與反比例函數(shù)的圖像有且只有一個公共點,求的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】通過對《勾股定理》的學習,我們知道:如果一個三角形中,兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形一定是直角三角形.如果我們新定義一種三角形——兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.
(1)根據(jù)奇異三角形的定義,請你判斷:等邊三角形一定是奇異三角形嗎?
(填“是”或不是);
(2)若某三角形的三邊長分別為1、、2,則該三角形是不是奇異三角形,請做出判斷并寫出判斷依據(jù);
(3)在中,兩邊長分別為,且且,則這個三角形是不是奇異三角形?請做出判斷并寫出判斷依據(jù);
探究:Rt中,,且b>a,若Rt是奇異三角形,求.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點A在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上,點D在反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上,AD∥x軸,AB⊥x軸于B,DC⊥x軸于C,若OB=OC,則k的值為_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)解方程: -2=;
(2)設(shè)y=kx,且k≠0,若代數(shù)式(x-3y)(2x+y)+y(x+5y)化簡的結(jié)果為2x2,求k的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D,A,E三點都在直線m上,∠BDA=∠AEC=∠BAC,BD=3,CE=6,則DE的長為______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程k2x2﹣2(k+1)x+1=0有兩個實數(shù)根.
(1)求k的取值范圍;
(2)當k=1時,設(shè)所給方程的兩個根分別為x1和x2,求(x1﹣2)(x2﹣2)的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點B坐標為(-3,0),點A是y軸正半軸上一點,且AB=5,點P是x軸上位于點B右側(cè)的一個動點,設(shè)點P的坐標為(m,0)
(1)點A的坐標為( )
(2)當△ABP是等腰三角形時,求P點的坐標;
(3)如圖2,過點P作PE⊥AB交線段AB于點E,連接OE.若點A關(guān)于直線OE的對稱點為A',當點A'恰好落在直線PE上時,BE=________(直接寫出答案)
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