Question

如圖，在△ABC和△BDE中，點C在邊BD上，邊AC交邊BE于點F，若AC=BD，AB=ED，BC=BE．求證：
（1）∠ACB=∠DBE；
（2）∠ACB=

1

2

∠AFB．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：（1）證明△ABC≌△DEB，即可解決問題．
（2）證明∠DBE=∠ACB，得到∠AFB=∠DBE+∠ACB=2∠ACB，即可解決問題．

解答：證明：（1）在△ABC和△BDE中，

AC=BD AB=ED BC=BE

，
∴△ABC≌△DEB（SSS），
∴∠ACB=∠DBE．
（2）如圖，
∵△ABC≌△DEB，
∴∠DBE=∠ACB，
∴∠AFB=∠DBE+∠ACB=2∠ACB，
∴∠ACB=

1

2

∠AFB．

點評：該題主要考查了全等三角形的判定及其性質的應用問題；牢固掌握全等三角形的判定是靈活解題的基礎和關鍵．