Question

如圖，拋物線y=x²-2x-3與x軸交于A，C兩點(diǎn)，與y軸交與點(diǎn)B，點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若使△ABP的周長最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：連接BC，則BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)P，此時(shí)△ABP的周長最小，求出直線BC的解析式后，可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答：解：令y=0，則 x²-2x-3=0，解得x₁=3，x₂=-1，令x=0，則y=-3，
∴A（-1，0），C（3，0），B（0，-3），
由題意得，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，連接BC，則BC與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)是點(diǎn)P的位置，
設(shè)直線BC解析式為y=kx+b，把B（0，-3），C（3，0）代入得：

b=-3 3k+b=0

，
解得：

k=1 b=-3

，
則直線BC的解析式為y=x-3，
∵拋物線y=x²-2x-3的對(duì)稱軸x=-

b

2a

=-

-2

2

=1
把x=1代入y=x-3得y=-2，
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（-1，2）．
故答案為（-1，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，涉及了頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解、三角形的面積及軸對(duì)稱求最短路徑的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，注意培養(yǎng)自己解綜合題的能力．