Question

如圖，已知反比例函數(shù)y=的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象交于點(diǎn)A（m，﹣2）．

（1）求正比例函數(shù)的解析式及兩函數(shù)圖象另一個交點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）試根據(jù)圖象寫出不等式≥kx的解集；

（3）在反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)C，使△OAC為等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）把A（m，﹣2）代入y=，得﹣2=，

解得m=﹣1，

∴A（﹣1，﹣2）代入y=kx，

∴﹣2=k×（﹣1），解得，k=2，

∴y=2x，

又由2x=，得x=1或x=﹣1（舍去），

∴B（1，2），

（2）∵k=2，

∴≥kx為≥2x，

根據(jù)圖象可得：當(dāng)x≤﹣1和0＜x≤1時，反比例函數(shù)y=的圖象恒在正比例函數(shù)y=2x圖象的上方，即≥2x．

（3）①當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時，△OAC不可能為等邊三角形，

②如圖，當(dāng)C在第三象限時，要使△OAC為等邊三角形，則|OA|=|OC|，設(shè)C（t，）（t＜0），

∵A（﹣1，﹣2）

∴OA=

∴t²+=5，則t⁴﹣5t²+4=0，

∴t²=1，t=﹣1，此時C與A重合，舍去，

t²=4，t=﹣2，∴C（﹣2，﹣1），而此時|AC|=，|AC|≠|(zhì)AO|，

∴不存在符合條件的點(diǎn)C．