【題目】如圖,把Rt△ACO以O點為中心,逆時針旋轉(zhuǎn)90 ,得Rt△BDO,點B坐標(biāo)為(0,-3),點C坐標(biāo)為(0, ),,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A和點C
(1)求b,c的值;
(2)在x軸以上的拋物線對稱軸上是否存在點Q,使得△ACQ為等腰三角形?若存在,直接寫出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由
(3)點P從點O出發(fā)沿x軸向負(fù)半軸運動,每秒1個單位,過點P作y軸的平行線交拋物線于點M,當(dāng)t為幾秒時,以M、P、O、C為頂點得四邊形是平行四邊形?
【答案】(1)(2)存在,有2個Q點,坐標(biāo)分別為:(—1, );(—1, )(3)當(dāng)t=2或+1秒時,以M、P、O、C為頂點得四邊形是平行四邊形.
【解析】試題分析:(1)先由旋轉(zhuǎn)得出點A的坐標(biāo)為(—3,0),直接利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式得出即可;
(2)利用當(dāng)AQ=AC=,以及當(dāng)AC=Q1C時,分別得出符合題意的答案即可;
(3)利用平行四邊形的性質(zhì)首先得出BC的長,進(jìn)而表示出線段ME的長,進(jìn)而求出答案.
(1) 由旋轉(zhuǎn)知:OA=OB=3
∴A(—3,0)
由 ,∴ ……4分
(2)由(1)得y=-x2+bx+c=-x2x+=-x+1)2,即拋物線的對稱軸為直線x=-1,
如圖
①當(dāng)AC=AQ時,直線x=-1和x軸交于E點,AO=3,CO=,∴AC=,AE=2,∴QE=,故Q的坐標(biāo)為:(-1, );
②當(dāng)AC=Q1C時,過點C作CF⊥直線x=-1,于一點F,則FC=1,
∵AO=3,CO=,∴AC=,∴Q1C=,∴FQ1=,故Q1的坐標(biāo)為:(-1, );
所以存在2個Q點,坐標(biāo)分別為:(—1, );(—1, ).
(3)∵OC=,當(dāng) M、P、O、C為頂點得四邊形是平行四邊形時,PM=
∴M點的縱坐標(biāo)為或-.
由
解之,x=-2或0
由
解之,x=-1+或-1-
結(jié)合條件及圖形分析得:OP=2或+1
∴當(dāng)t=2或+1秒時,以M、P、O、C為頂點得四邊形是平行四邊形。
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分線相交于點O,過點O作EF∥BC交AB、AC于E、F.求證:EF=BE+CF.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點E是AD上的點,點F是BC的延長線上一點,CF=DE,連結(jié)BE和EF,EF與CD交于點G,且∠FBE=∠FEB.
(1)過點F作FH⊥BE于點H,證明:;
(2)猜想:BE、AE、EF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)若DG=2,求AE值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店試銷一種新商品,該商品的進(jìn)價為40元/件,經(jīng)過一段時間的試銷發(fā)現(xiàn),每月的銷售量會因售價在40~70元之間的調(diào)整而不同。當(dāng)售價在40~50元時,每月銷售量都為60件;當(dāng)售價在50~70元時,每月銷售量與售價的關(guān)系如圖所示,令每月銷售量為y件,售價為x元/件,每月的總利潤為Q元。
(1)當(dāng)售價在50~70元時,求每月銷售量為y與x的函數(shù)關(guān)系式?
(2)當(dāng)該商品售價x是多少元時,該商店每月獲利最大,最大利潤是多少元?
(3)若該商店每月采購這種新商品的進(jìn)貨款不低于1760元,則該商品每月最大利潤為 元。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,真命題是( ) .
A. 對角線相等的四邊形是矩形;
B. 對角線互相垂直的四邊形是菱形;
C. 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
D. 對角線互相垂直平分的四邊形是正方形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題是真命題的是( )
A. 過直線外一點可以畫無數(shù)條直線與已知直線平行
B. 如果甲看乙的方向是北偏東60°,那么乙看甲的方向是南偏西30°
C. 3條直線交于一點,對頂角最多有6對
D. 與同一條直線相交的兩條直線相交
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com