【題目】已知:如圖,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分線相交于點O,過點O作EF∥BC交AB、AC于E、F.求證:EF=BE+CF.
【答案】證明:∵BO為∠ABC的平分線, ∴∠EBO=∠CBO,
又∵EF∥BC,
∴∠EOB=∠CBO,
∴∠EBO=∠EOB,
∴EB=EO,
同理FC=FO,
又∵EF=EO+OF,
∴EB+FC=EO+OF=EF
【解析】由BO為角平分線,利用角平分線的性質(zhì)得到一對角相等,再由EF與BC平行,利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等,等量代換可得出∠EBO=∠EOB,利用等角對等邊得到EB=EO,同理得到FC=FO,再由EF=EO+OF,等量代換可得證.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行線的性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.
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【題目】下列說法正確的是( 。
A.直徑是弦,弦是直徑
B.圓有無數(shù)條對稱軸
C.無論過圓內(nèi)哪一點,都只能作一條直徑
D.度數(shù)相等的弧是等弧
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【題目】甲、乙兩地距離300km,一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地.如圖,線段OA表示貨車離甲地的距離y(km)與時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系,折線BCDE表示轎車離甲地的距離y(km)與時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖像,解答下列問題:
(1)線段CD表示轎車在中途停留了h;
(2)求轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過多長時間追上貨車.
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【題目】請根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
一個水瓶與一個水杯分別是多少元?
(2)甲、乙兩家商場同時出售同樣的水瓶和水杯,為了迎接新年,兩家商場都在搞促銷活動,甲商場規(guī)定:這兩種商品都打八折;乙商場規(guī)定:買一個水瓶贈送兩個水杯,另外購買的水杯按原價賣.若某單位想要買5個水瓶和20個水杯,請問選擇哪家商場購買更合算,并說明理由.(必須在同一家購買)
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【題目】A、B兩廠在公路的同側(cè),現(xiàn)欲在公路邊建一貨場C.
(1)若要使貨場到兩廠的距離相等,請在圖1中作出此時貨場的位置.
(2)若要求所修公路(即A、B兩廠到貨場的距離之和)最短,請在圖2中作出貨場的位置.(用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不必寫作法)
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【題目】已知:正方形ABCD,等腰直角三角板的直角頂點落在正方形的頂點D處,使三角板繞點D旋轉(zhuǎn).
(1)當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時,猜想CE與AF的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(2)在(1)的條件下,若DE:AE:CE= 1: :3,求∠AED的度數(shù);
(3)若BC= 4,點M是邊AB的中點,連結(jié)DM,DM與AC交于點O,當(dāng)三角板的一邊DF與邊DM重合時(如圖2),若OF=,求CN的長.
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【題目】若a、b、c、d是成比例線段,其中a=5cm,b=2.5cm,c=10cm,則線段d的長為( )
A.2cmB.4cmC.5cmD.6cm
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【題目】某條道路上通行車輛限速為60千米/時,在離道路50米的點P處建一個監(jiān)測點,道路AB段為檢測區(qū)(如圖).在△ABP中,已知∠PAB=30°,∠PBA=45°,一輛轎車通過AB段的時間8.1秒,請判斷該車是否超速?(參考數(shù)據(jù): ≈1.41, ≈1.73,60千米/時=米/秒)
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【題目】如圖,把Rt△ACO以O點為中心,逆時針旋轉(zhuǎn)90 ,得Rt△BDO,點B坐標(biāo)為(0,-3),點C坐標(biāo)為(0, ),,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A和點C
(1)求b,c的值;
(2)在x軸以上的拋物線對稱軸上是否存在點Q,使得△ACQ為等腰三角形?若存在,直接寫出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由
(3)點P從點O出發(fā)沿x軸向負(fù)半軸運動,每秒1個單位,過點P作y軸的平行線交拋物線于點M,當(dāng)t為幾秒時,以M、P、O、C為頂點得四邊形是平行四邊形?
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