【題目】(1)如圖①,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.點(diǎn)D是AB邊上任意一點(diǎn),則CD的最小值為 。
(2)如圖②,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.點(diǎn)M、N分別在BD、BC上。求CM+MN的最小值.
(3)如圖③,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.點(diǎn)E是AB邊上的一點(diǎn),且AE=2,點(diǎn)F是BC邊上的任意一點(diǎn)。把△BEF沿EF翻折,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)G,連接AG、CG.四邊形AGCD的面積的最小值是 。
【答案】(1) (2) (3)
【解析】(1)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離最小,再用三角形的面積即可得出結(jié)論;
(2)先根據(jù)軸對(duì)稱確定出點(diǎn)M和N的位置,再利用面積求出CF,進(jìn)而求出CE,最后用三角函數(shù)即可求出CM+MN的最小值;
(3)先確定出EG⊥AC時(shí),四邊形AGCD的面積最小,再用銳角三角函數(shù)求出點(diǎn)G到AC的距離,最后用面積之和即可得出結(jié)論.
(1)如圖①,
過點(diǎn)C作CD⊥AB于D,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離垂線段最小,此時(shí)CD最小,
在Rt△ABC中,AC=3,BC=4,根據(jù)勾股定理得,AB=5,
∵AC×BC=AB×CD,
∴CD==,
故答案為:;
2)如圖②,
作出點(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)E,
過點(diǎn)E作EN⊥BC于N,交BD于M,連接CM,此時(shí)CM+MN=EN最;
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠BCD=90°,CD=AB=3,根據(jù)勾股定理得,BD=5,
∵CE⊥BC,
∴BD×CF=BC×CD,
∴CF==,
由對(duì)稱得,CE=2CF=,
在Rt△BCF中,cos∠BCF==,
∴sin∠BCN=,
在Rt△CEN中,EN=CEsin∠BCE==;
即:CM+MN的最小值為;
(3)如圖,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴CD=AB=3,AD=BC=4,∠ABC=∠D=90°,根據(jù)勾股定理得,AC=5,
∵AB=3,AE=2,
∴點(diǎn)F在BC上的任何位置時(shí),點(diǎn)G始終在AC的下方,
設(shè)點(diǎn)G到AC的距離為h,
∵S四邊形AGCD=S△ACD+S△ACG=AD×CD+AC×h=×4×3+×5×h=h+6,
∴要四邊形AGCD的面積最小,即:h最小,
∵點(diǎn)G是以點(diǎn)E為圓心,BE=1為半徑的圓上在矩形ABCD內(nèi)部的一部分點(diǎn),
∴EG⊥AC時(shí),h最小,
由折疊知∠EGF=∠ABC=90°,
延長(zhǎng)EG交AC于H,則EH⊥AC,
在Rt△ABC中,sin∠BAC=,
在Rt△AEH中,AE=2,sin∠BAC=,
∴EH=,AE=,
∴h=EH-EG=-1=,
∴S四邊形AGCD最小=h+6=×+6=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平整的地面上,由若干個(gè)完全相同的棱長(zhǎng)為 10 cm 的小正方體堆成一個(gè)幾何體,如圖 所示.
(1)這個(gè)幾何體由多少個(gè)小正方體組成?請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的三視圖.
(2)如果在這個(gè)幾何體的表面(不包括底面)噴上黃色的漆,則在所有的小正方體中,有多少個(gè)只有一個(gè)面是黃色?有多少個(gè)只有兩個(gè)面是黃色?有多少個(gè)只有三個(gè)面是黃色?
(3)假設(shè)現(xiàn)在你手里還有一些相同的小正方體,保持這個(gè)幾何體的主視圖、俯視圖形狀 不變,最多可以再添加幾個(gè)小正方體?這時(shí)如果要重新給這個(gè)幾何體表面(不包括底面) 噴上紅色的漆,需要噴漆的面積比原幾何體增加了還是減少了?增加或減少的面積是 多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分別是BC、AD的中點(diǎn),連接AE、CF.
(1)求證:四邊形AECF是矩形;
(2)若AB=6,求菱形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用正方形硬紙板做三棱柱盒子,每個(gè)盒子由3個(gè)矩形側(cè)面和2個(gè)正三角形底面組成。硬紙板以如圖兩種方式裁剪(裁剪后邊角料不再利用)
A方法:剪6個(gè)側(cè)面; B方法:剪4個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面。
現(xiàn)有19張硬紙板,裁剪時(shí)張用A方法,其余用B方法。
(1)用的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個(gè)數(shù);
(2)若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完,問能做多少個(gè)盒子?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著手機(jī)的普及,微信一種聊天軟件的興起,許多人抓住這種機(jī)會(huì),做起了“微商”,很多農(nóng)產(chǎn)品也改變了原來的銷售模式,實(shí)行了網(wǎng)上銷售,這不剛大學(xué)畢業(yè)的小明把自家的冬棗產(chǎn)品也放到了網(wǎng)上,他原計(jì)劃每天賣100斤冬棗,但由于種種原因,實(shí)際每天的銷售量與計(jì)劃量相比有出入,下表是某周的銷售情況超額記為正,不足記為負(fù)單位:斤;
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
與計(jì)劃量的差值 |
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(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知前三天共賣出 ______ 斤;
(2)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售 ______ 斤;
(3)本周實(shí)際銷售總量達(dá)到了計(jì)劃數(shù)量沒有?
(4)若冬季每斤按8元出售,每斤冬棗的運(yùn)費(fèi)平均3元,那么小明本周一共收入多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)P、Q分別是CD、AD的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)P出發(fā),沿P→D→Q運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)速度相同.設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為x,△AEF的面積為y,能大致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“十·一”黃金周期間,武漢動(dòng)物園在7天假期中每天旅游的人數(shù)變化如下表(正數(shù)表示比前一天多的人數(shù),負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù))
日期 | 10月1日 | 10月2日 | 10月3日 | 10月4日 | 10月5日 | 10月6日 | 10月7日 |
人數(shù)變化單位:萬人 | +1.6 | +0.8 | +0.4 | -0.4 | -0.8 | +0.2 | -1.2 |
(1)若9月30日的游客人數(shù)記為,請(qǐng)用的代數(shù)式表示10月2日的游客人數(shù)?
(2)請(qǐng)判斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是哪天?請(qǐng)說明理由。
(3)若9月30日的游客人數(shù)為2萬人,門票每人10元。問黃金周期間武漢動(dòng)物園門票收入是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等腰三角形一腰上的中線將三角形的周長(zhǎng)分為9cm和15cm兩部分,求這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx﹣3的對(duì)稱軸為直線x=1,交x軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于C點(diǎn),其中B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0).
(1)直接寫出A點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3的解析式.
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