Question

【題目】在平整的地面上，由若干個(gè)完全相同的棱長(zhǎng)為 10 cm 的小正方體堆成一個(gè)幾何體，如圖 所示.

(1)這個(gè)幾何體由多少個(gè)小正方體組成?請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的三視圖.
(2)如果在這個(gè)幾何體的表面(不包括底面)噴上黃色的漆，則在所有的小正方體中，有多少個(gè)只有一個(gè)面是黃色?有多少個(gè)只有兩個(gè)面是黃色?有多少個(gè)只有三個(gè)面是黃色?

(3)假設(shè)現(xiàn)在你手里還有一些相同的小正方體，保持這個(gè)幾何體的主視圖、俯視圖形狀 不變，最多可以再添加幾個(gè)小正方體?這時(shí)如果要重新給這個(gè)幾何體表面(不包括底面) 噴上紅色的漆，需要噴漆的面積比原幾何體增加了還是減少了?增加或減少的面積是 多少?

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

（1）觀察所給的幾何體可得，從左往右三列小正方體的個(gè)數(shù)依次為：6，2，2，相加即可；根據(jù)三視圖的定義畫出圖形即可；（2）只有一個(gè)面是黃色的應(yīng)該是第一列正方體中最底層中間那個(gè)；有2個(gè)面是黃色的應(yīng)是第一列最底層最后面那個(gè)和第二列最后面那個(gè)；只有三個(gè)面是黃色的應(yīng)是第一列第二層最后面的那個(gè)，第二列最前面那個(gè)，第三列最底層那個(gè)；（3）保持主視圖和俯視圖不變，可往第一列前面的幾何體上放2個(gè)小正方體，中間的幾何體上放1個(gè)小正方體，由原幾何體需噴32個(gè)面，新幾何體需噴38個(gè)面計(jì)算即可解答．

（1）10，這個(gè)幾何體的三視圖如圖所示：

；

（2）只有一個(gè)面是黃色的應(yīng)該是第一列正方體中最底層中間那個(gè)，共1個(gè)；有2個(gè)面是黃色的應(yīng)是第一列最底層最后面那個(gè)和第二列最后面那個(gè)，共2個(gè)；只有三個(gè)面是黃色的應(yīng)是第一列第二層最后面的那個(gè)，第二列最前面那個(gè)，第三列最底層那個(gè)，共3個(gè)；

（3）最多可以再添加3個(gè)小正方體，原幾何體需噴32個(gè)面，新幾何體需噴38個(gè)面，所以需噴漆的面積增加了，增加了6×10×10=600（cm2）．