Question

【題目】完成下面推理過程：

如圖，已知：DE∥BC，DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC．

求證：∠FDE=∠DEB

證明：∵DE∥BC（已知）

∴∠ADE=∠　�、佟　� （　　　　 ②　　　　 ）

∵DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC，（已知）

∴∠ADF=∠　�、邸　� （ ④ ）

∠ABE=∠　�、蕖　� （　　　　 ⑤　　　　 ）

∴∠ADF=∠ABE（等量代換）

∴DF∥　　　　 （　　　　 ⑦　　　　 ）

∴∠FDE=∠DEB（　　　　 ⑧　　　　 ）

Answer 1

【答案】①∠ABC；②兩直線平行，同位角相等；③∠ADE，④角平分線定義；⑤角平分線定義；⑥∠ABC； ⑦BE，同位角相等，兩直線平行；⑧DEB，兩直線平行，內錯角相等

【解析】

根據平行線的性質由DE∥BC得∠ADE=∠ABC，再根據角平分線的定義得到∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC，則∠ADF=∠ABE，然后根據平行線的判定得到DF∥BE，最后利用平行線的性質得∠FDE=∠DEB．

∵DE∥BC，（已知）

∴∠ADE=∠ABC，（兩直線平行，同位角相等）

∵DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC，（已知）

∴∠ADF=∠ADE，（角平分線定義）

∠ABE=∠ABC，（角平分線定義）

∴∠ADF=∠ABE，（等量代換）

∴DF∥BE，（同位角相等，兩直線平行）

∴∠FDE=∠DEB．（兩直線平行，內錯角相等）