【題目】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠DBC=45°，點E在BC上，點F在AB上，將梯形ABCD沿直線EF翻折，使得點B與點D重合．如果，那么的值是（　�。�

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】∵EF是點B、D的對稱軸，∴△BFE≌△DFE，∴DE=BE．

∵在△BDE中，DE=BE，∠DBE=45°，

∴∠BDE=∠DBE=45°，∴∠DEB=90°，∴DE⊥BC．

在等腰梯形ABCD中，∵=，

∴設AD=1，BC=4，過A作AG⊥BC于G，

∴四邊形AGED是矩形，∴GE=AD=1，

∵Rt△ABG≌Rt△DCE，∴BG=EC=1.5，

∴AG=DE=BE=2.5，∴AB=CD==，

∵∠ABC=∠C=∠FDE，∠CDE+∠C=90°，

∴∠FDE+∠CDE=90°，

∴∠FDB+∠BDC+∠FDB=∠FDB+∠DFE=90°，∴∠BDC=∠DFE，

∵∠DEF=∠DBC=45°，∴△BDC∽△DEF，

∴，∴DF=，∴BF=，

∴AF=AB﹣BF=，∴=．

故選B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校八年級數(shù)學小組在課外活動中，研究了同一坐標系中兩個反比例函數(shù)與（）在第一象限圖像的性質，經歷了如下探究過程：

操作猜想：（1）如圖1，當，時，在y軸的正半軸上取一點A作x軸的平行線交于點B，交于點C．當OA＝1時，＝ ；當OA＝3時，＝ ；當OA＝a時，猜想＝ ．

數(shù)學思考：（2）在y軸的正半軸上任意取點A作x軸的平行線，交于點B、交于點C，請用含、的式子表示的值，并利用圖2加以證明．

推廣應用：（3）如圖3，若，，在y軸的正半軸上分別取點A、D（OD＞OA）作x軸的平行線，交于點B、E，交于點C、F，是否存在四邊形ADFB是正方形？如果存在，求OA的長和點B的坐標；如果不存在，請說明理由．

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【題目】某中學組織全體學生參加“獻愛心”公益活動，為了了解九年級學生參加活動情況，從九年級學生著中隨機抽取部分學生進行調查，統(tǒng)計了該天他們打掃街道，去敬老院服務和到社區(qū)文藝演出的人數(shù)，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，其中到社區(qū)文藝演出的人數(shù)占所調查的九年級學生人數(shù)的，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題：

（1）本次調查共抽取了多少名九年級學生？

（2）補全條形統(tǒng)計圖．

（3）若該中學九年級共有1500名學生，請你估計該中學九年級去敬老院的學生有多少名？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】完成下面推理過程：

如圖，已知：DE∥BC，DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC．

求證：∠FDE=∠DEB

證明：∵DE∥BC（已知）

∴∠ADE=∠　�、佟　� （　　　　 ②　　　　 ）

∵DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC，（已知）

∴∠ADF=∠　�、邸　� （ ④ ）

∠ABE=∠　�、蕖　� （　　　　 ⑤　　　　 ）

∴∠ADF=∠ABE（等量代換）

∴DF∥　　　　 （　　　　 ⑦　　　　 ）

∴∠FDE=∠DEB（　　　　 ⑧　　　　 ）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：AF平分∠BAE，CF平分∠DCE．

（1）如圖①，已知AB∥CD，求證：∠AEC=∠C－∠A；

（2）如圖②，在（1）的條件下，直接寫出∠E與∠F的關系．

∠E=　　　　 （用含有∠F的式子表示）

（3）如圖③，BD⊥AB，垂足為B，∠BDC=110°，∠AEC=40°，求∠AFC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，D是BC邊上一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交CE的延長線于F，且AF=BD，連接BF．

（1）求證：點D是線段BC的中點；

（2）如圖2，若AB=AC=13，AF=BD=5，求四邊形AFBD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】實驗中學地理社團學生在5名地理老師的帶領下去黃河風景區(qū)進行參觀考察，景區(qū)的門票為每人40元.現(xiàn)有兩種優(yōu)惠方案.甲方案：帶隊教師免費，學生按9折收費；乙方案：師生都8折收費.

（1）若有名學生，用代數(shù)式表示兩種優(yōu)惠方案各需多少元？

（2）當為何值時，兩種優(yōu)惠方案收費相同？

（3）當時，采用哪種方案優(yōu)惠？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，AC=10，∠BAC和∠ACB的平分線相交于點E，過點E作EF∥BC交AC于點F，那么EF的長為（　�。�

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A. B. C. D.

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【題目】如圖，AD是等腰△ABC底邊BC上的高．點O是AC中點，延長DO到E，使OE=OD，連接AE，CE．

（1）求證：四邊形ADCE的是矩形；

（2）若AB=17，BC=16，求四邊形ADCE的面積．

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