設(shè)二次函數(shù)y=x2+2ax+
a2
2
(a<0)
的圖象頂點(diǎn)為A,與x軸交點(diǎn)為B、C,當(dāng)△ABC為等邊三角形時,a的值為
 
考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題
專題:綜合題
分析:根據(jù)已知的二次函數(shù)關(guān)系式,得出頂點(diǎn)坐標(biāo),用含x1、x2的式子表示出BC的長度,利用BC在△ABC中與AD的關(guān)系,即可得出一個等式,解這個式子即可得出a的值(注意舍去不符合題意的值).
解答:解:∵二次函數(shù)y=x2+2ax+
a2
2
(a<0),
∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-a,-
a2
2
),
設(shè)拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)為B(x1,0)、C(x2,0),
則x1+x2=-2a,x1•x2=
a2
2
,
∵對稱軸與x軸的交點(diǎn)為D,
∴|BC|=|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=-
2
a,
又∵△ABC為等邊三角形,
∴|AD|=
3
2
|BC|,即
a2
2
=
3
2
|BC|,
代入即有:a2+
6
a=0,
解得:a=-
6
或a=0(舍去),
故答案為:-
6
點(diǎn)評:本題是二次函數(shù)的綜合題型,其中涉及到的知識點(diǎn)有拋物線的頂點(diǎn)公式和有關(guān)等邊三角形的一些知識,在求的結(jié)果中要注意得出值的取舍問題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,△ABC的頂點(diǎn)A(-3,2),B(-4,0),C(-1,0).
(1)作出△ABC關(guān)于x=1對稱的圖形△A1B1C1,則A1
 
,
 
),B1
 
 

C1
 
,
 
).
(2)將△ABC向右平移6個單位,得到△A2B2C2,作出△A2B2C2,并直接寫出△A1B1C1與△A2B2C2重疊部分的面積為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,⊙O的直徑AB=10cm,C是⊙O上一點(diǎn),作OD∥AC交⊙O于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,DE=2cm,則弦AC=
 
cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對于數(shù)據(jù)7,16,12,80,6的說法正確的是( �。�
A、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6
B、這組數(shù)據(jù)的極差為72
C、這組數(shù)據(jù)的平均值為25.2
D、這組數(shù)據(jù)中極端值分別是6和80

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,多邊形ABCDEFGH為⊙O的內(nèi)接正八邊形,圖中箭頭正好指向點(diǎn)A,當(dāng)箭頭繞著點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)270°時,箭頭應(yīng)正好指向(  )
A、點(diǎn)GB、點(diǎn)EC、點(diǎn)DD、點(diǎn)C

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

化簡:
4
2
=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知x,y為實(shí)數(shù),且
x-3
+(y+2)2=0,則yx=( �。�
A、-4B、4C、-8D、8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列各式中,正確的是(  )
A、
64-25
=
64
-
25
=8-5=3
B、(-
3
)2=9
C、
-9
=-3
D、
(-3)2
=3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

地球半徑R約為6400km,同步衛(wèi)星運(yùn)行到地球表面上P點(diǎn)的正上方F點(diǎn)時,PF=6R,從同步衛(wèi)星上能拍攝到的地球上最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么位置?這樣的最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離大約是多少?(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)

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