【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸交于點A,與軸交點C,拋物線A,C兩點,與x軸交于另一點B

1)求拋物線的解析式.

2)在直線AC上方的拋物線上有一動點E,連接BE,與直線AC相交于點F,當(dāng)時,求sinEBA的值.

3)點N是拋物線對稱軸上一點,在(2)的條件下,若點E位于對稱軸左側(cè),在拋物線上是否存在一點M,使以M,NE,B為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】1,(2 ,(3)存在;(2,﹣10)或(﹣4,﹣10)或(06

【解析】

1)先由直線解析式求出點A、C坐標(biāo),再將所求坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式,求解可得;

2)先求出B1,0),設(shè)Et,),作EHx軸、FGx軸,知EHFG,由EF=BF,結(jié)合BH=1-t可得,據(jù)此知F,),從而得出方程,解方程得出點E坐標(biāo),再進(jìn)一步求解可得;

3)分EB為平行四邊形的邊和EB為平行四邊形的對角線兩種情況,其中EB為平行四邊形的邊時再分點M在對稱軸右側(cè)和左側(cè)兩種情況分別求解可得.

解:(1)在y2x+6中,當(dāng)x0y6,當(dāng)y0x=﹣3

C0,6)、A(﹣3,0),

∵拋物線的圖象經(jīng)過A、C兩點,

,解得:,

∴拋物線的解析式為;

2)令﹣2x24x+60,

解得B10),

設(shè)點E的橫坐標(biāo)為t,∴Et,),

如圖,過點EEHx軸于點H,過點FFGx軸于點G,則EHFG

,

,

,

∴點F的橫坐標(biāo)為

直線AC的解析式為y2x6,

,

,

t2+3t+20,解得

當(dāng)t=﹣2時,

當(dāng)t=﹣1時,

當(dāng)點E的坐標(biāo)為(﹣2,6)時,在RtEBH中,EH6,BH3,

;

同理,當(dāng)點E的坐標(biāo)為(﹣1,8)時,

,

sinEBA的值為;

3)存在,且M的坐標(biāo)為(2,﹣10)或(﹣4,﹣10)或(0,6).

∵點N在對稱軸上,∴xN=﹣1

①當(dāng)EB為平行四邊形的邊時,分兩種情況:

(Ⅰ)點M在對稱軸右側(cè)時,BN為對角線,

EB1,0),

∴由平移的性質(zhì)得xM2

當(dāng)x2時,y

M2,﹣10);

(Ⅱ)點M在對稱軸左側(cè)時,BM為對角線,

xN=﹣1B1,0),E(﹣2,6),

∴由平移的性質(zhì)得xM=﹣4,

當(dāng)x=﹣4時,y

M(﹣4,﹣10);

②當(dāng)EB為平行四邊形的對角線時,

B1,0),E,xN,

∴由中點坐標(biāo)公式得:1+(﹣2)=﹣1+xM,

xM0,

當(dāng)x0時,y6,

M0,6);

綜上所述,M的坐標(biāo)為(2,﹣10)或(﹣4,﹣10)或(0,6).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,l是經(jīng)過A20),B0b)兩點的直線,且b0,點C的坐標(biāo)為(20),當(dāng)點B移動時,過點CCDl交于點D

1)求點DO之間的距離;

2)當(dāng)tanCDO=時,求直線l的解析式;

3)在(2)的條件下,直接寫出△ACD與△AOB重疊部分的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)yx2mxn的圖像與坐標(biāo)軸交于A、BC三點,其中A點的坐標(biāo)為、點B的坐標(biāo)是

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及點C的坐標(biāo);

(2)若點D的坐標(biāo)是,點F為該二次函數(shù)在第四象限內(nèi)圖像上的動點,連接CD、CF,以CD、CF為鄰邊作平行四邊形CDEF.設(shè)平行四邊形CDEF的面積為S

①求S的最大值;

②在點F的運(yùn)動過程中,當(dāng)點E落在該二次函數(shù)圖像上時,請求出點E的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖,燈柱BC的高為10米,燈柱BC與燈桿AB的夾角為120°.路燈采用錐形燈罩,在地面上的照射區(qū)域DE的長為13.3米,從DE兩處測得路燈A的仰角分別為α45°,且tanα6.求燈桿AB的長度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某服裝店老板到廠家選購兩種品牌的羽絨服,品牌羽絨服每件進(jìn)價比品牌羽絨服每件進(jìn)價多元,若用元購進(jìn)種羽絨服的數(shù)量是用元購進(jìn)種羽絨服數(shù)量的.

1)求、兩種品牌羽絨服每件進(jìn)價分別為多少元?

2)若品牌羽絨服每件售價為元,品牌羽絨服每件售價為元,服裝店老板決定一次性購進(jìn)、兩種品牌羽絨服共件,在這批羽絨服全部出售后所獲利潤不低于元,則最少購進(jìn)品牌羽絨服多少件?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與軸交于點,與x軸負(fù)半軸交于B,與正半軸交于點,且

1)求該二次函數(shù)解析式;

2)若是線段上一動點,作,交于點,連結(jié)當(dāng)面積最大時,求點的坐標(biāo);

3)若點軸上方的拋物線上的一個動點,連接,設(shè)所得的面積為.問:是否存在一個的值,使得相應(yīng)的點有且只有個,若有,求出這個的值,并求此時點的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“全民防控新冠病毒”期間某公司推出一款消毒產(chǎn)品,成本價8/千克,經(jīng)過市場調(diào)查,該產(chǎn)品的日銷售量(千克)與銷售單價(元/千克)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,該產(chǎn)品的日銷售量與銷售單價幾組對應(yīng)值如表:

銷售單價(元/千克)

12

16

20

24

日銷售量(千克)

220

180

140

(注:日銷售利潤日銷售量(銷售單價成本單價)

1)求關(guān)于的函數(shù)解析式(不要求寫出的取值范圍);

2)根據(jù)以上信息,填空:

_______千克;

②當(dāng)銷售價格_______元時,日銷售利潤最大,最大值是_______元;

3)該公司決定從每天的銷售利潤中捐贈100元給“精準(zhǔn)扶貧”對象,為了保證捐贈后每天的剩余利潤不低于1500元,試確定該產(chǎn)品銷售單價的范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在每個小正方形的邊長為的網(wǎng)格圖形中,每個小正方形的頂點稱為格點.從一個格點移動到與之相距的另一個格點的運(yùn)動稱為一次跳馬變換.例如,在的正方形網(wǎng)格圖形中(如圖1),從點經(jīng)過一次跳馬變換可以到達(dá)點,,等處現(xiàn)有的正方形網(wǎng)格圖形(如圖2),則從該正方形的頂點經(jīng)過跳馬變換到達(dá)與其相對的頂點,最少需要跳馬變換的次數(shù)是(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,ABAC,∠BAC90°

1)如圖1,若直線ADBC相交于M,過點BAM的垂線,垂足為D,連接CD并延長BDE,使得DEDC,過點EEFCDF,證明:ADEF+BD

2)如圖2,若直線ADCB的延長線相交于M,過點BAM的垂線,垂足為D,連接CD并延長BDE,使得DEDC,過點EEFCDCD的延長線于F,探究:ADEF、BD之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案