Question

3．直線y=kx+6與y軸相交所成的銳角的正切值為$\frac{2}{3}$，則k=±$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 設(shè)直線與x軸、y軸的交點為A、B，可求得A、B的坐標(biāo)，在Rt△AOB中，由三角函數(shù)可得到關(guān)于k的方程，可求得k的值．

解答 解：
如圖，設(shè)直線y=kx+6與x軸、y軸的交點為A、B，
令y=0可得kx+6=0，解x=-$\frac{6}{k}$，令x=0可得y=6，
∴A（-$\frac{6}{k}$，0），B（0，6），
∴OA=|$\frac{6}{k}$|，OB=6，
在Rt△AOB中，tan∠ABO=$\frac{OA}{OB}$，
∴$\frac{|-\frac{6}{k}|}{6}$=$\frac{2}{3}$，解得k=±$\frac{3}{2}$，
故答案為：±$\frac{3}{2}$．

點評 本題主要考查函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點，利用k表示出三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．