Question

【題目】如圖①，在矩形 ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm．點(diǎn)P從A出發(fā)，沿A→B→C→D路線運(yùn)動，到D停止；點(diǎn)Q從D出發(fā)，沿 D→C→B→A路線運(yùn)動，到A停止．若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時出發(fā)，點(diǎn)P的速度為每秒1cm，點(diǎn)Q的速度為每秒2cm，a秒時點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時改變速度，點(diǎn)P的速度變?yōu)槊棵?/span>bcm，點(diǎn)Q的速度變?yōu)槊棵?/span>dcm．圖②是點(diǎn)P出發(fā)x秒后△APD的面積S1（cm2）與x（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象；圖③是點(diǎn)Q出發(fā)x秒后△AQD的面積S2（cm2）與x（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象．

(1)、參照圖象，求b、圖②中c及d的值；

(2)、連接PQ，當(dāng)PQ平分矩形ABCD的面積時，運(yùn)動時間x的值為 ；

(3)、當(dāng)兩點(diǎn)改變速度后，設(shè)點(diǎn)P、Q在運(yùn)動線路上相距的路程為y（cm），求y（cm）與運(yùn)動時間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(4)、若點(diǎn)P、點(diǎn)Q在運(yùn)動路線上相距的路程為25cm，求x的值．

Answer 1

【答案】(1)、b=2；C=17；d=1；(2)、；(3)、當(dāng)6＜x≤時，y=28-3x；當(dāng)＜x≤17時，y=3x-28； 當(dāng)17＜x≤22時，y=x+6；(4)、1秒或19秒.

【解析】

試題分析：(1)、首先根三角形面積求出a的值，然后得出b、c、d的值；(2)、平分面積則說明PQ經(jīng)過四邊形對角線的交點(diǎn)，然后根據(jù)題意得出答案；(3)、利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；(4)、本題分改變速度之前和改變速度之后兩種情況分別求出x的值.

試題解析：(1)、觀察圖②得S△APD=PAAD=×a×8=24， ∴a=6（秒），

（厘米/秒）， （秒）；

（22﹣6）d=28﹣12， 解得d=1（厘米/秒）；

(2)、

(3)、當(dāng)6＜x≤時，y=28-3x 當(dāng)＜x≤17時，y=3x-28 當(dāng)17＜x≤22時，y=x+6

(4)、改變速度前，28-3x=25,x=1 改變速度后，x+6=25,x=19

∴當(dāng)點(diǎn)Q出發(fā)1或19秒時，點(diǎn)P、點(diǎn)Q在運(yùn)動路線上相距的路程為25cm．