【題目】已知射線AC是∠MAN的角平分線, ∠NAC=60°, B, D分別是射線AN. AM上的點(diǎn),連接BD.
(1)在圖①中,若∠ABC=∠ADC=90°,求∠CDB的大小;
(2)在圖②中,若∠ABC+∠ADC=180°,求證:四邊形ABCD的面積是個(gè)定值.
【答案】(1)∠CDB=60°.(2)見解析
【解析】
(1)利用四邊形的內(nèi)角和即可得出∠BCD的度數(shù),再利用角平分線的性質(zhì)定理即可得出CD=CB,△BCD是等邊三角形,即可求解;
(2)先判斷出∠CDE=∠ABC,進(jìn)而得出△CDE≌△CBF(AAS),再根據(jù)分割面積法證明四邊形ABCD的面積是定值即可.
(1)∵射線AC是∠MAN的角平分線,∠NAC=60°,
∴∠MAN=120°,
∵∠ABC=∠ADC=90°,
根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得,∠BCD=360°(∠ABC+∠ADC+∠MAN)=60°,
∵AC是∠MAN的平分線,CD⊥AM.CB⊥AN,
∴CD=CB(角平分線的性質(zhì)定理),
∴△BCD是等邊三角形;
∴∠CDB=60°.
(2)如圖②,同(1)得出,∠BCD=60°,
過點(diǎn)C作CE⊥AM于E,CF⊥AN于F,
∵AC是∠MAN的平分線,
∴CE=CF,
∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ADC+∠CDE=180°,
∴∠CDE=∠ABC,
在△CDE和△CFB中,
∴△CDE≌△CBF(AAS),
S四邊形ABCD
∴四邊形ABCD的面積是個(gè)定值.
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【題目】計(jì)算題
(1)計(jì)算: ( ﹣ )﹣ ﹣| ﹣3|
(2)計(jì)算:(﹣1)2014﹣ sin45°+(π﹣3.14)0
(3)解方程:2x2+x﹣6=0.
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【題目】已知,AB//ED, BF平分∠ABC, DF平分∠EDC.
(1)若∠ABC =130°,∠EDC=110°,求∠C的度數(shù)和∠BFD的度數(shù);
(2)請(qǐng)直接寫出∠BFD與∠C的關(guān)系.
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【題目】清明節(jié)假期的某天,小強(qiáng)騎車從家出發(fā)前往革命烈士陵園掃墓,勻速行駛一段時(shí)間后,因車子出現(xiàn)問題,途中耽擱了一段時(shí)間,車子修好后,以更快的速度勻速前行,到達(dá)烈士陵園掃完墓后勻速騎車回家.其中表示小強(qiáng)從家出發(fā)后的時(shí)間,表示小強(qiáng)離家的距離,下面能反映變量與之間關(guān)系的大致圖象是( )
A. B.
C. D.
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【題目】小明家距離學(xué)校8千米,今天早晨,小明騎車上學(xué)圖中,自行車出現(xiàn)故障,恰好路邊有便民服務(wù)點(diǎn),幾分鐘后車修好了,他以更快的速度勻速騎車到校.我們根據(jù)小明的這段經(jīng)歷畫了一幅圖象(如圖),該圖描繪了小明行駛的路程(千米)與他所用的時(shí)間(分鐘)之間的關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)圖象,解答下列問題:
(1)小明行了多少千米時(shí),自行車出現(xiàn)故障?修車用了幾分鐘?
(2)小明從早晨出發(fā)直到到達(dá)學(xué)校共用了多少分鐘?
(3)小明修車前、后的行駛速度分別是多少?
(4)如果自行車未出現(xiàn)故障,小明一直用修車前的速度行駛,那么他比實(shí)際情況早到或晚到多少分鐘?
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【題目】如圖,某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段,再砌三面墻,圍成一個(gè)矩形花園ABCD(圍墻MN最長可利用25m),現(xiàn)在已備足可以砌50m長的墻的材料,試設(shè)計(jì)一種砌法,使矩形花園的面積為300m2 .
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【題目】在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示.現(xiàn)將△ABC平移,使點(diǎn)A變換為點(diǎn)D,點(diǎn)E、F分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).
(1)請(qǐng)畫出平移后的△DEF,并求△DEF的面積.
(2)若連接AD、CF,則這兩條線段之間的關(guān)系是 ;
(3)請(qǐng)?jiān)?/span>AB上找一點(diǎn)P,使得線段CP平分△ABC的面積,在圖上作出線段CP.
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