Question

【題目】如圖，在中，，，，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，于，于，為中點(diǎn)，則的最小值為（ ）

A.B.4C.5D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

先求證四邊形AFPE是矩形，再根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的距離，垂線段最短，利用面積法可求得AP最短時(shí)的長(zhǎng)，然后即可求出AM最短時(shí)的長(zhǎng)．

解：連接AP，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，

∴∠BAC=90°，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴四邊形AFPE是矩形，
∴EF=AP．
∵M是EF的中點(diǎn)，
∴AM=AP，
根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的距離，垂線段最短，
即AP⊥BC時(shí)，AP最短，同樣AM也最短，
∴S△ABC=BCAP＝ABAC，
∴×10AP＝×6×8，
∴AP最短時(shí)，AP=，
∴當(dāng)AM最短時(shí)，AM=AP=．
故選：D．