Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，1）、（1，0），若將線段BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BA′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：作AC⊥x軸于C，A′D⊥x軸于D，根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)得到AC=1，BC=2，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA=BA′，∠ABA′=90°，利用等角的余角相等得到∠A=∠A′BD，然后根據(jù)“AAS”可證明△ABC≌△BA′D，則BD=AC=1，A′D=BC=2，再根據(jù)第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A′點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：作AC⊥x軸于C，A′D⊥x軸于D，如圖，
∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，1）、（1，0），
∴AC=1，BC=2，
∵將線段BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BA′，
∴BA=BA′，∠ABA′=90°，
∴∠ABC+∠A′BD=90°，
而∠ABC+∠A=90°，
∴∠A=∠A′BD，
在△ABC和△BA′D中

∠A=∠A′BD ∠ACB=∠BDA′ AB=BA′

，
∴△ABC≌△BA′D（AAS），
∴BD=AC=1，A′D=BC=2，
∴A′點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，-2）．
故答案為（2，-2）．

點(diǎn)評：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．