【題目】如圖，光明中學(xué)一教學(xué)樓頂上豎有一塊高為AB的宣傳牌，點(diǎn)E和點(diǎn)D分別是教學(xué)樓底部和外墻上的一點(diǎn)(A，B，D，E在同一直線上)，小紅同學(xué)在距E點(diǎn)9米的C處測(cè)得宣傳牌底部點(diǎn)B的仰角為67°，同時(shí)測(cè)得教學(xué)樓外墻外點(diǎn)D的仰角為30°，從點(diǎn)C沿坡度為1∶的斜坡向上走到點(diǎn)F時(shí)，DF正好與水平線CE平行．

(1)求點(diǎn)F到直線CE的距離(結(jié)果保留根號(hào))；

(2)若在點(diǎn)F處測(cè)得宣傳牌頂部A的仰角為45°，求出宣傳牌AB的高度(結(jié)果精確到0.01)．(注：sin67°≈0.92，tan67°≈2.36，≈1.41，≈1.73)

【答案】(1) 3米　(2) 1.95米

【解析】

（1）利用正切函數(shù)定義解三角形求DE長(zhǎng)度.(2)利用坡度定義，解直角三角形.

解：(1)過點(diǎn)F作FH⊥CE于H.∵FH∥DE，DF∥HE，∠FHE＝90°，∴四邊形FHED是矩形，則FH＝DE，在Rt△CDE中，DE＝CE·tan∠DCE＝9×tan30°＝3(米)，∴FH＝DE＝3(米)．答：點(diǎn)F到CE的距離為3米　

(2)∵CF的坡度為1∶，∴在Rt△FCH中，CH＝FH＝9(米)，∴EH＝DF＝18(米)，在Rt△BCE中，BE＝CE·tan∠BCE＝9×tan67°≈21.24(米)，∴AB＝AD＋DE－BE＝18＋3－21.24≈1.95(米)

答：宣傳牌AB的高度約為1.95米

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有A、B兩組卡片共5張，A組的三張分別寫有數(shù)字2，4，6，B組的兩張分別寫有3，5．它們除了數(shù)字外沒有任何區(qū)別，

（1）隨機(jī)從A組抽取一張，求抽到數(shù)字為2的概率；

（2）隨機(jī)地分別從A組、B組各抽取一張，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)果.現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則：若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù)，則甲獲勝；否則乙獲勝．請(qǐng)問這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方公平嗎？為什么？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于A(-1，0)，B(4，0)，C(0，-4)三點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）寫出這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）是否存在點(diǎn)P，使△POC是以OC為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）過點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線BC于點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段PE的值最大，求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為進(jìn)一步改善路容路貌，提升干線公路美化度，某地相關(guān)部門初步擬定派一個(gè)工程隊(duì)對(duì)一段長(zhǎng)度不少于39000米的公路進(jìn)行路基標(biāo)準(zhǔn)化整修．該工程隊(duì)以舊設(shè)備與新設(shè)備交替使用的方式施工，原計(jì)劃舊設(shè)備每小時(shí)整修公路30米，新設(shè)備每小時(shí)整修公路60米

（1）出于保護(hù)舊設(shè)備的目的，該工程隊(duì)計(jì)劃使用新設(shè)備的時(shí)間比使用舊設(shè)備的時(shí)間多，當(dāng)這個(gè)工程完工時(shí)，舊設(shè)備的使用時(shí)間至少為多少小時(shí)？

（2）通過精確的勘察、測(cè)測(cè)量、規(guī)劃，以及新增了部分支線公路整修，此工程的實(shí)際施工里程比最初擬定的最少里程39000米多了9000米，于是在實(shí)際施工中，舊設(shè)備在整修公路效率不變的情況下，使用時(shí)間比（1）中的最小值多，同時(shí)，因?yàn)楣と瞬僮餍略O(shè)備不夠熟練，使得得新設(shè)備整修公路的效率比原計(jì)劃下降了，使用時(shí)間比（1）中新設(shè)備使用的最短時(shí)間多，求的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 如圖，在11×11的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．

（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A1B1C1；（要求A與A1，B與B1，C與C1相對(duì)應(yīng)）

（2）作出△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2；

（3）在（2）的條件下求出線段AC在旋轉(zhuǎn)中所掃過的面積．（結(jié)果保留π）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)市政府關(guān)于“垃圾不落地市區(qū)更美麗”的主題宣傳活動(dòng)，鄭州外國(guó)語(yǔ)中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的掌握情況，調(diào)查選項(xiàng)分為“A：非常了解；B：比較了解；C：了解較少；D：不了解”四種，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題；

求______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

若我校學(xué)生人數(shù)為1000名，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校“非常了解”與“比較了解”的學(xué)生共有______名；

已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，從中隨機(jī)抽取2名向全校做垃圾分類的知識(shí)交流，請(qǐng)畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形OABC的邊OA，OC在坐標(biāo)軸上，矩形CDEF的邊CD在CB上，且5CD=3CB，邊CF在軸上，且CF=2OC-3，反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,E，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是____

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(0，﹣1)，B(﹣2，0)，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°．

（1）在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的△AB′C′，并寫出點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo)；

（2）已知點(diǎn)D(3，﹣2)，在x軸上求作一點(diǎn)P（注：不要求寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)），使得PC′+PD的值最小，并求出PC′+PD的最小值；

（3）寫出△ABC在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AB掃過的面積　 　．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上，橫坐標(biāo)分別為1，4，對(duì)角線BD∥x軸．若菱形ABCD的面積為，則k的值為_____．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案