【題目】正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn),且EDF=45°.將DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到DCM.

1)求證:EF=FM

2)當(dāng)AE=1時(shí),求EF的長(zhǎng).

【答案】(1)∵△DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DCM

DE=DM EDM=90°

∴∠EDF + FDM=90°

∵∠EDF=45°

∴∠FDM =EDM=45°

DF= DF

∴△DEF≌△DMF

EF=MF

(2) 設(shè)EF=x AE=CM=1

BF=BM-MF=BM-EF=4-x

EB=2

在RtEBF中,由勾股定理得

解之,得 

【解析】(1)由折疊可得DE=DM,EDM為直角,可得出EDF+MDF=90°,由EDF=45°,得到MDF為45°,可得出EDF=MDF,再由DF=DF,利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等,由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出EF=MF;

(2)由第一問(wèn)的全等得到AE=CM=1,正方形的邊長(zhǎng)為3,用AB-AE求出EB的長(zhǎng),再由BC+CM求出BM的長(zhǎng),設(shè)EF=MF=x,可得出BF=BM-FM=BM-EF=4-x,在直角三角形BEF中,利用勾股定理列出關(guān)于x的方程,求出方程的解得到x的值,即為EF的長(zhǎng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在東營(yíng)市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中,某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦和電子白板,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)考察得知,購(gòu)買1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3.5萬(wàn)元,購(gòu)買2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2.5萬(wàn)元.

1)求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬(wàn)元?

2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際,需購(gòu)進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái),總費(fèi)用不超過(guò)30萬(wàn)元,但不低于28萬(wàn)元,請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出有幾種購(gòu)買方案,哪種方案費(fèi)用最低.

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【題目】如圖,AB是O的直徑,點(diǎn)C是O上一點(diǎn),點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上,CD與O交于另一點(diǎn)E,DE=OB=2,D=20°,則弧BC的長(zhǎng)度為( 。

A. π B. π C. π D. π

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知AB是⊙O的直徑,AP是⊙O的切線,A是切點(diǎn),BP與⊙O交于點(diǎn)C.

(1)如圖①,若∠P=35°,求∠ABP的度數(shù);

(2)如圖②,若DAP的中點(diǎn),求證:直線CD是⊙O的切線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖:△ABC是圓的內(nèi)接三角形,BAC與ABC的角平分線AE、BE相交于點(diǎn)E,延長(zhǎng)AE交圓于點(diǎn)D,連接BD、DC,且∠BCA=60°.

(1)求證:BED為等邊三角形;

(2)若∠ADC=30°,⊙O的半徑為2,求BD長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小明同學(xué)從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中,觀察得出了下面五條信息:

①c<0;②abc>0;③2a﹣b=0;④a+b+c>0;⑤當(dāng)﹣3<x<1時(shí),y<0.

你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有(  )

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有一種市場(chǎng)均衡模型是用一次函數(shù)和二次函數(shù)來(lái)刻化的:根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,某種商品的市場(chǎng)需求量y1(噸)與單價(jià)x(百元)之間的關(guān)系可看作是二次函數(shù)y1=4﹣x2,該商品的市場(chǎng)供應(yīng)量y2(噸)與單價(jià)x(百元)之間的關(guān)系可看作是一次函數(shù)y2=4x﹣1.

(1)當(dāng)需求量等于供應(yīng)量時(shí),市場(chǎng)達(dá)到均衡.此時(shí)的單價(jià)x(百元)稱為均衡價(jià)格,需求量(供應(yīng)量)稱為均衡數(shù)量.求所述市場(chǎng)均衡模型的均衡價(jià)格和均衡數(shù)量.

(2)當(dāng)該商品單價(jià)為50元時(shí),此時(shí)市場(chǎng)供應(yīng)量與需求量相差多少噸?

(3)根據(jù)以上信息分析,當(dāng)該商品供不應(yīng)求供大于求時(shí),該商品單價(jià)分別會(huì)在什么范圍內(nèi)?

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【題目】甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城.在整個(gè)行駛過(guò)程中,甲、乙兩車離城的距離(千米)與甲車行駛的時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則下列結(jié)論:

兩城相距千米;

②乙車比甲車晚出發(fā)小時(shí),卻早到小時(shí);

③乙車出發(fā)后小時(shí)追上甲車;

④當(dāng)甲、乙兩車相距千米時(shí),

其中正確的結(jié)論有(

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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【題目】如圖:把一張給定大小的矩形卡片ABCD放在寬度為10mm的橫格紙中,恰好四個(gè)頂點(diǎn)都在橫格線上,已知α25°,求長(zhǎng)方形卡片的周長(zhǎng)。(精確到1mm,參考數(shù)據(jù): sin25°≈0cos25°≈0.9,tan25°≈0.5.

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