Question

如圖，二次函數y=ax²+bx+2的圖象與y軸相交于點A，與反比例函數y=

2

x

在第一象限的圖象相交于D、E兩點，已知點D、E分別在正方形ABCO的邊AB、BC上．
（1）求點A、D、E的坐標；
（2）求這個二次函數的解析式，并用配方法求它的圖象的頂點坐標．

Answer 1

（1）∵二次函數y=ax²+bx+2的圖象與y軸相交于點A，
∴點A的坐標為（0，2）．（1分）
∵四邊形ABCO是正方形，
∴點D的縱坐標為2，
當y=2時，2=

2

x

，x=1，
∴點D的坐標為D（1，2）．（1分）
∵CO=AO=2，
∴點E的橫坐標為2，
當x=2時，y=

2

2

=1，
∴點E的坐標為E（2，1）．（1分）

（2）∵點D、E在二次函數y=ax²+bx+2的圖象上，
∴

a+b+2=2 4a+2b+2=1.

（1分）
解得

a=- 1 2 b= 1 2 .

（1分）
∴這個二次函數的解析式為y=-

1

2

x²+

1

2

x+2．（1分）
y=-

1

2

x²+

1

2

x+2，
=-

1

2

（x²-x）+2，
=-

1

2

（x²-x+

1

4

）+

1

8

+2，
=-

1

2

（x-

1

2

）²+

17

8

．（2分）
二次函數圖象的頂點坐標為（

1

2

，

17

8

）．