如圖（a），點(diǎn)F、G、H、E分別從正方形ABCD的頂點(diǎn)B、C、D、A同時出發(fā)，以1cm/s的速度沿著正方形的邊向C、D、A、B運(yùn)動．若設(shè)運(yùn)動時間為x（s），問：
（1）四邊形EFGH是什么圖形？證明你的結(jié)論；
（2）若正方形ABCD的邊長為2cm，四邊形EFGH的面積為y（cm2），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍；
（3）若改變點(diǎn)的連接方式（如圖（b）），其余不變．則當(dāng)動點(diǎn)出發(fā)幾秒時，圖中空白部分的面積為3cm2．
（1）（本小題共4分）
∵正方形ABCD中AB=BC，而∠A=∠B=90°
又∵AH=BE
∴AE=BF
∴△AEH≌△BFE
∴HE=EF，∠HEA=∠EFB
而∠HEA+∠AHE=90°
∴∠HEA+∠FEB=90°
∴∠HEF=90°
同理：HE=EF=FG=GH
∴四邊形EFGH是正方形．

（2）（本小題共5分）
y=22-4×
1
2
x(2-x)（3）（3分）
=2x2-4x+4（0＜x＜2）（（1分），自變量取值范圍（1分），共2分）

（3）（本小題共3分）空白部分的面積=4x-4+
4(x-2)2
x2+4
（2分），
方程為：4x-4+
4(x-2)2
x2+4
=3（到此就可得1分），
化簡得：4x3-3x2-12=0，
由計(jì)算器估算得x≈1.74
所以當(dāng)動點(diǎn)出發(fā)約1.74秒時，圖中空白部分的面積為3cm2．（直接給出結(jié)果給1分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與y軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=
2
x
在第一象限的圖象相交于D、E兩點(diǎn)，已知點(diǎn)D、E分別在正方形ABCO的邊AB、BC上．
（1）求點(diǎn)A、D、E的坐標(biāo)；
（2）求這個二次函數(shù)的解析式，并用配方法求它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知A1、A2、A3是拋物線y=
1
2
x2上的三點(diǎn)，A1B1、A2B2、A3B3分別垂直于x軸，垂足為B1、B2、B3，直線A2B2交線段A1A3于點(diǎn)C．
（1）如圖，若A1、A2、A3三點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，求線段CA2的長；
（2）如圖，若將拋物線y=
1
2
x2改為拋物線y=
1
2
x2-x+1，A1、A2、A3三點(diǎn)的橫坐標(biāo)為連續(xù)整數(shù)，其他條件不變，求線段CA2的長；
（3）若將拋物線y=
1
2
x2改為拋物線y=ax2+bx+c，A1、A2、A3三點(diǎn)的橫坐標(biāo)為連續(xù)整數(shù)，其他條件不變，請猜想線段CA2的長（用a、b、c表示，并直接寫出答案）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）中自變量x和函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表：
x…-3-2-101
y…-60406
（1）求二次函數(shù)解析式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在直角坐標(biāo)系中畫出該拋物線的圖象
（3）若該拋物線上兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）的橫坐標(biāo)滿足x1＜x2＜-1，試比較y1與y2的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點(diǎn)，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖，點(diǎn)A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-3）AB為半圓直徑，半圓圓心M（1，0），半徑為2，則經(jīng)過點(diǎn)D的“蛋圓”的切線的解析式為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

二次函數(shù)y=
2
3
x2的圖象如圖所示，點(diǎn)A0位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A1，A2，A3，…，A2011在y軸的正半軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，…，B2011在二次函數(shù)y=
2
3
x2位于第一象限的圖象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2010B2011A2011都為等邊三角形，則△A0B1A1的邊長=______，△A2010B2011A2011的邊長=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，拋物線y=x2+2x+c的頂點(diǎn)在雙曲線y=
2
x
上，則y有最小值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0），（0，2），⊙C的圓心坐標(biāo)為（-1，0），半徑為1．若D是⊙C上的一個動點(diǎn)，線段DA與y軸交于點(diǎn)E，則△ABE面積的最小值是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH．設(shè)小正方形EFGH的面積為y，AE=x．則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

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