已知：拋物線y=ax2+bx+4的對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，且與x軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0），
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若該拋物線的頂點(diǎn)為D，求△ACD的面積；
（3）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（1）由題意得
-
b
2a
=-1
9a-3b+4=0
，
解得
a=-
4
3
b=-
8
3

∴拋物線的解析式為y=-
4
3
x2-
8
3
x+4．

（2）∵D是拋物線y=-
4
3
x2-
8
3
x+4的頂點(diǎn)
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，
16
3
）
設(shè)AC與拋物線對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)為E
∴DE=
16
3
-
8
3
=
8
3

∴S△ACD=S△CDE+S△ADE=
1
2
×
8
3
×2+
1
2
×
8
3
×1=4．

（3）設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)為H
若PC∥AB，則點(diǎn)P（-1，4）；
若PB∥AC，△PHB∽△COA，
∴
PH
CO
=
BH
AO
，即
PH
4
=
2
3
，
解得PH=
8
3
．
∴P（-1，-
8
3
）；
若PA∥BC，則△PHA∽△COB，
∴
PH
CO
=
AH
BO
，
即
PH
4
=
2
1
，
解得PH=8
∴P（-1，-8）．
因此符合條件的P點(diǎn)有三個(gè)：（-1，4）；（-1，-
8
3
）；（-1，-8）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=
1
2
x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，四邊形OBHC為矩形，CH的延長(zhǎng)線交拋物線于點(diǎn)D（5，2），連接BC、AD．
（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式；
（2）將△BCH繞點(diǎn)B按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后再沿x軸對(duì)折得到△BEF（點(diǎn)C與點(diǎn)E對(duì)應(yīng)），判斷點(diǎn)E是否落在拋物線上，并說(shuō)明理由；
（3）設(shè)過(guò)點(diǎn)E的直線交AB邊于點(diǎn)P，交CD邊于點(diǎn)Q．問(wèn)是否存在點(diǎn)P，使直線PQ分梯形ABCD的面積為1：3兩部分？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與y軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=
2
x
在第一象限的圖象相交于D、E兩點(diǎn)，已知點(diǎn)D、E分別在正方形ABCO的邊AB、BC上．
（1）求點(diǎn)A、D、E的坐標(biāo)；
（2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并用配方法求它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）中自變量x和函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
x…-3-2-101
y…-60406
（1）求二次函數(shù)解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該拋物線的圖象
（3）若該拋物線上兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）的橫坐標(biāo)滿足x1＜x2＜-1，試比較y1與y2的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=x2-2x-1．
（1）求此二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）二次函數(shù)y=x2的圖象如圖所示，將y=x2的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移，就可以得到二次函數(shù)y=x2-2x-1的圖象．（參考：二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

煙花廠為熱烈慶祝“十一國(guó)慶”，特別設(shè)計(jì)制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h（m）與飛行時(shí)間t（s）的關(guān)系式是h=-
5
2
t2+30t+1，禮炮點(diǎn)火升空后會(huì)在最高點(diǎn)處引爆，則這種禮炮能上升的最大高度為（　�。�
A．91米B．90米C．81米D．80米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=4，OC=2．點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒．將線段CP的中點(diǎn)繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得點(diǎn)D，點(diǎn)D隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，連接DP、DA．
（1）請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求t為何值時(shí)，△DPA的面積最大，最大為多少？
（3）在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，△DPA能否成為直角三角形？若能，求t的值．若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）請(qǐng)直接寫(xiě)出隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0），（0，2），⊙C的圓心坐標(biāo)為（-1，0），半徑為1．若D是⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段DA與y軸交于點(diǎn)E，則△ABE面積的最小值是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-
5
6
x2+
13
6
x+c與y軸交于點(diǎn)D，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B（-1，0），直線y=
1
2
x+b與拋物線交于A、B兩點(diǎn)．作△ABD的外接圓⊙M交x軸正半軸于點(diǎn)C，連結(jié)CD交AB于點(diǎn)E．
（1）求b、c的值；
（2）求：①點(diǎn)A的坐標(biāo)；②∠AEC的正切值；
（3）將△BOD繞平面內(nèi)一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，使得該三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)中的兩個(gè)點(diǎn)落在已知拋物線上（如圖2），請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．

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