(2009•寧波)如圖拋物線y=ax2-5ax+4a與x軸相交于點A、B,且過點C(5,4).
(1)求a的值和該拋物線頂點P的坐標.
(2)請你設(shè)計一種平移的方法,使平移后拋物線的頂點落在第二象限,并寫出平移后拋物線的解析式.

【答案】分析:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)通過配方,將一般式化為y=a(x-h)2+k的形式,可確定其頂點坐標為(h,k);第二象限點的特點是(-,+).
解答:解:(1)把點C(5,4)代入拋物線y=ax2-5ax+4a,
得25a-25a+4a=4,(1分)
解得a=1.(2分)
∴該二次函數(shù)的解析式為y=x2-5x+4.
∵y=x2-5x+4=(x-2-,
∴頂點坐標為P(,-).(4分)

(2)(答案不唯一,合理即正確)
如先向左平移3個單位,再向上平移4個單位.(6分)
得到的二次函數(shù)解析式為y=(x-+3)2-+4=(x+2+,
即y=x2+x+2.(8分)
點評:本題考查拋物線頂點及平移的有關(guān)知識.
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(2)請你設(shè)計一種平移的方法,使平移后拋物線的頂點落在第二象限,并寫出平移后拋物線的解析式.

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(1)四邊形OA′B′C′的形狀是______,當α=90°時,的值是______;
(2)①如圖2,當四邊形OA′B′C′的頂點B′落在y軸正半軸上時,求的值;
②如圖3,當四邊形OA′B′C′的頂點B′落在直線BC上時,求△OPB′的面積;
(3)在四邊形OABC旋轉(zhuǎn)過程中,當0°<α≤180°時,是否存在這樣的點P和點Q,使BP=BQ?若存在,請直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.


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