Question

若等腰梯形的上底和腰長都是3，下底長是5，則這個等腰梯形的中位線長為

 

；面積是

 

．

Answer 1

考點：等腰梯形的性質,梯形中位線定理

專題：

分析：根據梯形的中位線得出梯形ABCD的中位線長是

1

2

（AD+BC），代入求出即可；過A作AE⊥BC于E，過D作DF⊥BC于F，得出矩形AEFD和直角三角形，求出BE，根據勾股定理求出AE，代入梯形ABCD的面積公式求出即可．

解答：解：根據梯形的中位線定理得：梯形ABCD的中位線長是

1

2

（AD+BC）=

1

2

×（3+5）=4，

過A作AE⊥BC于E，過D作DF⊥BC于F，
則AE∥DF，∠AEF=90°，
∵AD∥BC，
∴四邊形AEFD是矩形，
∴AD=EF=3，AE=DF，
在Rt△AEB和Rt△DFC中，由勾股定理得：BE=

AB2-AE2

，CF=

DC2-DF2

，
∵AB=DC，
∴BE=CF=

1

2

（5-3）=1，
在Rt△AEB中，由勾股定理得：AE=

32-12

=2

2

，
∴梯形ABCD的面積是

1

2

×（AD+BC）×AE=

1

2

×（3+5）×2

2

=8

2

，
故答案為：4，8

2

．

點評：本題考查了梯形的中位線，等腰梯形的性質，矩形的性質和判定，勾股定理等知識點的應用．