Question

如圖，已知拋物線，直線，當(dāng)x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2．例如：當(dāng)x=1時，y1=0，y2=4，y1＜y2，此時M=0．

下列給出四個說法：

①當(dāng)x＞0時，y1<y2； 

②當(dāng)x＜0時，x值越大，M值越大；

③使得M大于2的x值不存在；

④使得M=1的x值是或.

說法正確的個數(shù)是

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

 

Answer 1

B．

【解析】

試題分析：∵當(dāng)y1=y2時，即-2x2+2=2x+2時，

解得：x=0或x=-1，

∴當(dāng)x＜-1時，利用函數(shù)圖象可以得出y2＞y1；當(dāng)-1＜x＜0時，y1＞y2；當(dāng)x＞0時，利用函數(shù)圖象可以得出y2＞y1；

∴①錯誤；

∵拋物線y1=-2x2+2，直線y2=2x+2，當(dāng)x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；

∴當(dāng)x＜0時，根據(jù)函數(shù)圖象可以得出x值越大，M值越大；

∴②錯誤；

∵拋物線y1=-2x2+2，直線y2=2x+2，與y軸交點坐標為：（0，2），當(dāng)x=0時，M=2，拋物線y1=-2x2+2，最大值為2，故M大于2的x值不存在；

∴使得M大于2的x值不存在，

∴③正確；由圖可知，x=0時，M有最大值為2，故①正確；

拋物線與x軸的交點為（-1，0）（1，0），

由圖可知，-1＜x＜0時，M=2x+2，

當(dāng)M=1時，2x+2=1，

解得x=-，

x＞0時，M=-2x2+2，

當(dāng)M=1時，-2x2+2=1，

解得x=-，

所以，使得M=1的x值是?或，故④正確，

綜上所述，③④都正確．

故選B．

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)．