Question

已知：如圖，∠PAQ=30°，在邊AP上順次截取AB=3cm，BC=10cm，以BC為直徑作⊙O交射線AQ于E、F兩點，求：

（1）圓心O到AQ的距離；

（2）線段EF的長．

Answer 1

       解：（1）過點O作OH⊥EF，垂足為點H，

∵OH⊥EF，

∴∠AHO=90°，

在Rt△AOH中，∵∠AHO=90°，∠PAQ=30°，

∴OH=AO，

∵BC=10cm，

∴BO=5cm．

∵AO=AB+BO，AB=3cm，

∴AO=3+5=8cm，

∴OH=4cm，即圓心O到AQ的距離為4cm．

（2）連接OE，

在Rt△EOH中，

∵∠EHO=90°，∴EH²+HO²=EO²，

∵EO=5cm，OH=4cm，

∴EH===3cm，

∵OH過圓心O，OH⊥EF，

∴EF=2EH=6cm．