Question

若x、y、z為整數(shù)，且|x-y|¹⁹⁹⁹+|z-x|²⁰⁰¹=1，則|z-x|+|x-y|+|y-z|的值為（　　）

• A、2
• B、1
• C、0
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值

專題：

分析：由于x，y，z為整數(shù)，且|x-y|¹⁹⁹⁹+|z-x|²⁰⁰¹=1，則|x-y|¹⁹⁹⁹和|z-x|²⁰⁰¹=1必須一項(xiàng)為0，一項(xiàng)為1．依此得出x，y，z之間的關(guān)系，從而求解．

解答：解：∵x，y，z為整數(shù)，且|x-y|¹⁹⁹⁹+|z-x|²⁰⁰¹=1，
|x-y|¹⁹⁹⁹和|z-x|²⁰⁰¹=1必須一項(xiàng)為0，一項(xiàng)為1．
假設(shè)x-y=0，|z-x|=1，
所以x=y，
所以|z-y|=1．
原式=1+0+1=2；
假設(shè)x-y=1，|z-x|=0，
所以x=z，
所以|x-y|=1，|y-x|=1，
原式=0+1+1=2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的乘方和絕對(duì)值的性質(zhì)，由x，y，z為整數(shù)，和已知條件得出|x-y|¹⁹⁹⁹和|z-x|²⁰⁰¹必須一項(xiàng)為0，一項(xiàng)為1是解題的關(guān)鍵．