Question

醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營養(yǎng)品，每克甲種原料含0.5單位的蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙種原料含0.7單位的蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)，已知病人每餐需要35單位的蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)．
（1）每餐甲、乙兩種原料各多少克恰能滿足病人的需要？設(shè)每餐需要甲、乙兩種原料分別為x、y克，填寫下表并列出方程組并完成解答：

	甲種原料x克	乙種原料y克	所配置的營養(yǎng)品
所含蛋白質(zhì)（單位）	0.5x
所含鐵質(zhì)（單位）		0.4y

（2）若要求營養(yǎng)品中甲、乙兩種原料共含有60克，且兩種原料的含量都為整數(shù)克，則共有幾種配置方案？（不需要寫出具體方案）
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若甲種原料0.5元/克，乙種原料0.45元/克，則如何配置營養(yǎng)品才能使得每餐的費(fèi)用最低？每餐最低費(fèi)用是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)病人每餐需要35單位的蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，列出方程組求解即可；
（2）設(shè)營養(yǎng)品中甲種原料含有z克、乙種原料含有（60-z）克，依題意可得一元一次不等式組，再根據(jù)甲、乙兩種原料的含量都為整數(shù)克，可得共有幾種配置方案；
（3）根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可求解．

解答：解：（1）填表如下：

	甲種原料x克	乙種原料y克	所配置的營養(yǎng)品
所含蛋白質(zhì)（單位）	0.5x	0.7y	0.5x+0.7y
所含鐵質(zhì)（單位）	x	0.4y	x+0.4y

依題意得

0.5x+0.7y=35 x+0.4y=40

，
解得

x=28 y=30

．
故每餐甲種原料28克、乙種原料30克恰能滿足病人的需要．
（2）設(shè)營養(yǎng)品中甲種原料含有z克、乙種原料含有（60-z）克，依題意得，

0.5z+0.7(60-z)≥35 z+0.4(60-z)≥40

，
解得

80

3

≤z≤35，
∵甲、乙兩種原料的含量都為整數(shù)克，
∴z=27、28、29、31、32、33、34、35．
60-z=33、32、31、30、29、28、27、26、25．
（3）∵每餐的費(fèi)用=0.5z+0.45（60-z）=0.05z+27，
∴當(dāng)甲種原料含有27克，乙種原料33克時(shí)每餐的費(fèi)用最低，每餐最低費(fèi)用=0.5×27+0.45×33=28.35元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．