【題目】如圖,在ABCD中,AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC,交CD于點(diǎn)E、F,AE、BF相交于點(diǎn)M.
(1)試說(shuō)明:AE⊥BF;
(2)判斷線段DF與CE的大小關(guān)系,并予以說(shuō)明.
【答案】
(1)解:方法一:如圖①,
∵在ABCD中,AD∥BC,
∴∠DAB+∠ABC=180°.
∵AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC,
∴∠DAB=2∠BAE,∠ABC=2∠ABF
∴2∠BAE+2∠ABF=180°.
即∠BAE+∠ABF=90°.
∴∠AMB=90°.
∴AE⊥BF.
方法二:如圖②,延長(zhǎng)BC、AE相交于點(diǎn)P,
∵在ABCD中,AD∥BC,
∴∠DAP=∠APB.
∵AE平分∠DAB,
∴∠DAP=∠PAB.
∴∠APB=∠PAB.
∴AB=BP.
∵BF平分∠ABP,
∴AP⊥BF,
即AE⊥BF.
(2)解:方法一:線段DF與CE是相等關(guān)系,即DF=CE,
∵在ABCD中,CD∥AB,
∴∠DEA=∠EAB.
又∵AE平分∠DAB,
∴∠DAE=∠EAB.
∴∠DEA=∠DAE.
∴DE=AD.(6分)
同理可得,CF=BC.
又∵在ABCD中,AD=BC,
∴DE=CF.
∴DE﹣EF=CF﹣EF.
即DF=CE.
方法二:如圖,延長(zhǎng)BC、AE設(shè)交于點(diǎn)P,延長(zhǎng)AD、BF相交于點(diǎn)O,
∵在ABCD中,AD∥BC,
∴∠DAP=∠APB.
∵AE平分∠DAB,
∴∠DAP=∠PAB.
∴∠APB=∠PAB.
∴BP=AB.
同理可得,AO=AB.
∴AO=BP.
∵在ABCD中,AD=BC,
∴OD=PC.
又∵在ABCD中,DC∥AB,
∴△ODF∽△OAB,△PCE∽△PBA.
∴ = , = .
∴DF=CE.
【解析】(1)因?yàn)锳E,BF分別是∠DAB,∠ABC的角平分線,那么就有∠MAB= ∠DAB,∠MBA= ∠ABC,而∠DAB與∠ABC是同旁內(nèi)角互補(bǔ),所以,能得到∠MAB+∠MBA=90°,即得證.(2)兩條線段相等.利用平行四邊形的對(duì)邊平行,以及角平分線的性質(zhì),可以得到△ADE和△BCF都是等腰三角形,那么就有CF=BC=AD=DE,再利用等量減等量差相等,可證.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)A,B,O,C為數(shù)軸上四點(diǎn),點(diǎn)A對(duì)應(yīng)數(shù)a(a<﹣2),點(diǎn)O對(duì)應(yīng)0,點(diǎn)C對(duì)應(yīng)3,AB=2 (AB表示點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離).
(1)填空:點(diǎn)C到原點(diǎn)O的距離 ,:點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù) .(用含有a的式子)
(2)如圖2,將一刻度尺放在數(shù)軸上,刻度尺上“6cm”和“8.7cm”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)O和點(diǎn)C,若BC=5,求a的值和點(diǎn)A在刻度尺上對(duì)應(yīng)的刻度.
(3)如圖3,在(2)的條件下,點(diǎn)A以1單位長(zhǎng)度/秒的逮度向右運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)C向左運(yùn)動(dòng),若運(yùn)動(dòng)3秒時(shí),點(diǎn)A和點(diǎn)C到原點(diǎn)D的距離相等,求點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)速度.)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,把一張矩形的紙ABCD沿對(duì)角線BD折疊,使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,BE與AD交于點(diǎn)F.
⑴求證:ΔABF≌ΔEDF;
⑵若將折疊的圖形恢復(fù)原狀,點(diǎn)F與BC邊上的點(diǎn)M正好重合,連接DM,試判斷四邊形BMDF的形狀,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,多邊形OABCDE的頂點(diǎn)坐標(biāo)為O(0,0),A(2,0),B(2,2),C(4,2),D(4,4),E(0,4),若如圖過(guò)點(diǎn)M(1,2)的直線MP(與y軸交于點(diǎn)P)將多邊形OABCDE分割成面積相等的兩部分,則直線MP的函數(shù)表達(dá)式是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在ABCD中,∠B+∠D=260°,那么∠A的度數(shù)是( 。
A. 130° B. 100° C. 50° D. 80°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解“數(shù)學(xué)思想作文對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)幫助有多大?”一研究員隨機(jī)抽取了一定數(shù)量的高校大一學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,并將調(diào)查得到的數(shù)據(jù)用下面的扇形圖和表來(lái)表示(圖、表都沒(méi)制作完成).
選項(xiàng) | 幫助很大 | 幫助較大 | 幫助不大 | 幾乎沒(méi)有幫助 |
人數(shù) | a | 543 | 269 | b |
根據(jù)圖、表提供的信息.
(1)請(qǐng)問(wèn):這次共有多少名學(xué)生參與了問(wèn)卷調(diào)查?
(2)算出表中a、b的值.
(注:計(jì)算中涉及到的“人數(shù)”均精確到1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【閱讀理解】
若, , 為數(shù)軸上三點(diǎn),若點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到的距離的倍,我們就稱點(diǎn)是的優(yōu)點(diǎn).例如,如圖①,點(diǎn)表示的數(shù)為,點(diǎn)表示的數(shù)為.表示數(shù)的點(diǎn)到點(diǎn)的距離是,到點(diǎn)的距離是,那么點(diǎn)是的優(yōu)點(diǎn);又如,表示的點(diǎn)到點(diǎn)的距離是,到點(diǎn)的距離是,那么但點(diǎn)是的好點(diǎn).
【知識(shí)運(yùn)用】
如圖②,、為數(shù)軸上兩點(diǎn),點(diǎn)所表示的數(shù)為,點(diǎn)所表示的數(shù)為.
()數(shù)__________所表示的點(diǎn)是的優(yōu)點(diǎn).
()如圖③,, 為數(shù)軸上兩點(diǎn),點(diǎn)所表示的數(shù)為,點(diǎn)所表示的數(shù)為.現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)出發(fā),以個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)停止.當(dāng)為何值時(shí), 、和中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn)?(請(qǐng)直接寫(xiě)出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若a=﹣0.22 , b=﹣2﹣2 , c=(﹣ )﹣2 , d=(﹣ )0 , 將a,b,c,d按從大到小的關(guān)系排列 .
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