如圖I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長(zhǎng)線交邊BC于點(diǎn)D，交△ABC的外接圓于點(diǎn)E(1)BE與IE相等嗎？為什么？(2)試說(shuō)明IE是AE和DE的比例中項(xiàng)
(1)BE=IE，理由見解析(2)證明見解析
①BE=IE  （1分）
連接BI
∵I為△ABC內(nèi)心
∴∠1=∠2
∠3=∠5
∵∠3=∠4  ∴∠4=∠5
∵∠BIE=∠2+∠5
∠EBI=∠1+∠4
∴∠BIE=∠EBI
∴BE=IE   （6分）
②∵∠BED=∠AEB
∠4=∠5
∴△BED∽△AEB
∴ 即 BE2=AE·ED
由①知BE=IE
∴IE2=AE·ED
∴IE是AE和DE的比例中項(xiàng) （10分）
（1）利用內(nèi)心的性質(zhì)得出∠1=∠2，∠3=∠5，再利用外角性質(zhì)得出∠BIE=∠EBI，進(jìn)而求出即可；
（2）利用相似三角形的性質(zhì)與判定得出△BED∽△AEB，進(jìn)而求出BE2=AE•ED，即可得出答案．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)，，以原點(diǎn)為位似中心，相似比為1∶3．把線段縮小，則過(guò)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為（   ）
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知Rt△AOB的兩條直角邊0A、08分別在y軸和x軸上，并且OA、OB的長(zhǎng)分別是方程x2—7x+12=0的兩根(OA<0B)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒l個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)。
(2)求當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ與△AOB相似，并直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
(3)當(dāng)t=2時(shí)，在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)M，使以A、P、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在，請(qǐng)直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列說(shuō)法正確的是（   ）
A．所有的等腰三角形都相似
B．所有的直角三角形都相似
C．所有的等腰直角三角形都相似
D．有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形都相似

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

某樂(lè)器上一根弦AB=90cm，兩端點(diǎn)A、B固定在樂(lè)器板面上，其間支撐點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)（AC>BC），則AC的長(zhǎng)是                 ．（結(jié)果精確到0.1cm）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知△ABC與△DEF相似且面積的比為4:9，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為_____________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知梯形中，∥，，=4，點(diǎn)在邊上，∥．

（1）若，且，求的面積；
（2）若∠=∠，求邊的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為F，DE與AB相交于點(diǎn)E．
（1）求證：AB·AF＝CB·CD；
（2）已知AB＝15 cm，BC＝9 cm，P是射線DE上的動(dòng)點(diǎn)．設(shè)DP＝x cm（），四邊形BCDP的面積為y cm2．
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)x為何值時(shí)，△PBC的周長(zhǎng)最小，并求出此時(shí)y的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，DE＝3， BC＝9.
（1）求  的值；
（2）若BD＝10，求sin∠A的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案