【題目】在直角梯形ABCD中, , , , .
(1)如圖1,連接AC,求證:CA是的平分線;
(2)線段BC上一點(diǎn)E,將 沿AE翻折,點(diǎn)B落到點(diǎn)F處,射線EF與線段CD交于點(diǎn)M.
①如圖2,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)D重合時(shí),求證: ;
②如圖3,當(dāng)點(diǎn)M不與點(diǎn)D重合時(shí),求證: .
【答案】(1)見解析;(2)①見解析,②見解析.
【解析】
連接AC,根據(jù),得出,根據(jù),得出,進(jìn)而得出答案;
過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)N,首先證明≌進(jìn)而得出,即可得出答案;
利用過(guò)點(diǎn)A作,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接AM,進(jìn)而利用HL定理得出≌,即可得出答案.
連接AC,
,
,
,
,
,
是的角平分線;
過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)N,
由題意可得出:,
將沿AE翻折,點(diǎn)B落到點(diǎn)F處,
,,
,
在和中,
,
≌,
,
,
,
,
;
過(guò)點(diǎn)A作,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接AM
,
,
,
,
,
,
,
,
又,
在和中,
,
≌,
,
一,
,
,
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),正方形ABCD中的頂點(diǎn)B,D的坐標(biāo)分別是(0,0),(2,0),且A,C兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,則C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是( )
A.(1,1)
B.(1,﹣1)
C.(1,﹣2)
D.(2,﹣2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某家電商場(chǎng)計(jì)劃用9萬(wàn)元從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī),已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號(hào)的電視機(jī),出廠價(jià)分別為A種每臺(tái)1500元,B種每臺(tái)2100元,C種每臺(tái)2500元.
(1)若家電商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái),用去9萬(wàn)元,請(qǐng)你計(jì)算一下商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方案?
(2)若商場(chǎng)銷售一臺(tái)A種電視機(jī)可獲利150元,銷售一臺(tái)B種電視機(jī)可獲利200元,銷售一臺(tái)C種電視機(jī)可獲利250元,在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)方案中,為了使銷售時(shí)獲利最多,應(yīng)選擇哪種方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題:如圖①平行四邊形AB、CD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,DE∥AC,CE∥BD,可知:四邊形OCED是什么形(不需要證明).
(2)類比探究:如圖②矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,DE∥AC,CE∥BD,四邊形OCED是什么形,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)拓展應(yīng)用:如圖③,菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,∠ABC=60°,BC=4,DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,CE∥BD求四邊形ABFD的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)正三角形和一副三角板(分別含30°和45°)擺放成如圖所示的位置,且AB∥CD.則∠1+∠2=__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)m°得到△EDC,若點(diǎn)A、D、E在同一直線上,∠ACB=n°,則∠ADC的度數(shù)是( 。
A. (m﹣n)°B. (90+n-m)°C. (90-n+m)°D. (180﹣2n﹣m)°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)C作CE∥BD,過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC,CE與DE相交于點(diǎn)E,若AB=10,AC=12,求四邊形CODE的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn)分別作AE⊥BD,CF⊥BD,E,F為垂足.
(1)求證:△AED≌△CFB;
(2)求證:四邊形AFCE是平行四邊形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)求k的值,并判斷點(diǎn)是否在該反比例函數(shù)的圖像上;
(2)該反比例函數(shù)圖像在第______象限,在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而_______.
(3)當(dāng)時(shí),求y的取值范圍.
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