【題目】一個正三角形和一副三角板（分別含30°和45°）擺放成如圖所示的位置，且AB∥CD．則∠1＋∠2＝__________．

【答案】75°

【解析】

連接AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BAC+∠ACD=180°，再由∠BAG=30°，∠ECD=60°可得出∠EAC+∠ACE的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠AEC的度數(shù)，由補角的定義得出∠GEF的度數(shù)，同理可用∠1表示出∠EGF，用∠2表示出∠GFE，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．

解：連接AC，

∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠ACD=180°，

∵∠BAG=30°，∠ECD=60°，

∴∠EAC+∠ACE=180°-30°-60°=90°，

∵∠CED=60°，

∴∠GEF=180°-90°-60°=30°，

同理∠EGF=180°-∠1-90°=90°-∠1，∠GFE=180°-45°-∠2=135°-∠2，

∵∠GEF+∠EGF+∠GFE=180°，即30°+90°-∠1+135°-∠2=180°，解得∠1+∠2=75°．

故答案為：75°．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，直線y=﹣x+1與x軸，y軸分別交于B，A兩點，動點P在線段AB上移動，以P為頂點作∠OPQ=45°交x軸于點Q．

（1）求點A和點B的坐標；

（2）比較∠AOP與∠BPQ的大小，說明理由．

（3）是否存在點P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，判斷BE、DF是否平行，并說明理由．

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【題目】直線l：y=mx﹣m+1（m為常數(shù)，且m≠0）與坐標軸交于A、B兩點，若△AOB（O是原點）的面積恰為2，則符合要求的直線l有（ ）
A.1條
B.2條
C.3條
D.4條

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【題目】某商場購進甲,乙兩種服裝后，都加價50％標價出售．春節(jié)期間，商場搞優(yōu)惠促銷，決定將甲，乙兩種服裝分別按標價的七折和八折出售．某顧客購買甲，乙兩種服裝共付款186元，兩種服裝標價和為240元．問：這兩種服裝打折之后售出的利潤是多少元？

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【題目】在直角梯形ABCD中， ， ， ， ．

（1）如圖1，連接AC，求證：CA是的平分線；

（2）線段BC上一點E，將 沿AE翻折，點B落到點F處，射線EF與線段CD交于點M．

①如圖2，當點M與點D重合時，求證： ；

②如圖3，當點M不與點D重合時，求證： ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校八（1）班同學為了解2018年某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進行如下整理，請解答以下問題：

（1）本次調(diào)查采用的調(diào)查方式是________（填“普查”或“抽樣調(diào)查”），樣本容量是________；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖：

（3）若將月均用水量的頻數(shù)繪成扇形統(tǒng)計圖，則月均用水量“”的圓心角度數(shù)是________；

（4）若該小區(qū)有5000戶家庭，求該小區(qū)月均用水量超過的家庭大約有多少戶？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系中，C(0，5)，D(a，5)（a ＞0），A、B 在 x 軸上，∠1=∠D，求證：∠ACB+∠BED=180°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【問題探究】
已知：如圖①所示，∠MPN的頂點為P，⊙O的圓心O從頂點P出發(fā)，沿著PN方向平移．

（1）如圖②所示，當⊙O分別與射線PM，PN相交于A、B、C、D四個點，連接AC、BD，可以證得△PAC∽△ ， 從而可以得到：PAP B=P CP D．
（2）如圖③所示，當⊙O與射線PM相切于點A，與射線PN相交于C、D兩個點．求證：PA2=PCPD．

（3）【簡單應用】
如圖④所示，（2）中條件不變，經(jīng)過點P的另一條射線與⊙O相交于E、F兩點．利用上述（1），（2）兩問的結(jié)論，直接寫出線段PA與PE、PF之間的數(shù)量關系；當PA=4 ，EF=2，則PE= ．

（4）【拓展延伸】如圖⑤所示，在以O為圓心的兩個同心圓中，A、B是大⊙O上的任意兩點，經(jīng)過A、B 兩點作線段，分別交小⊙O于C、E、D、F四個點．求證：ACAE=BDBF．（友情提醒：可直接運用本題上面所得到的相關結(jié)論）

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