【題目】如圖,已知直徑與等邊△ABC的高相等的圓O分別與邊AB、BC相切于點D、E,邊AC過圓心O與圓O相交于點F、G.
(1)求證:DE∥AC;
(2)若△ABC的邊長為a,求△ECG的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)由△ABC是等邊三角形可知∠B、∠C的度數(shù),又因AB、BC是圓O的切線,D、E是切點,可知BD=BE,故可以證明兩直線平行.
(2)分別連接OD、OE,作EH⊥AC于點H,由題意知條件可求出AO=OC,由圓O的直徑等于△ABC的高,得半徑OG,進而求出CG,EH,
有三角形面積公式求出數(shù)值.
試題解析:(1)∵△ABC是等邊三角形,
∴∠B=60°,∠C=60°;
∵AB、BC是圓O的切線,D、E是切點,
∴BD=BE,
∴∠BDE=60°,∠A=60°,
∴DE∥AC.
(2)分別連接OD、OE,作EH⊥AC于點H.
∵AB、BC是圓O的切線,D、E是切點,O是圓心,
∴∠ADO=∠OEC=90°,OD=OE,AD=EC.
∴△ADO≌△CEO,有AO=OC=a.
∵圓O的直徑等于△ABC的高,得半徑OG=a,
∴CG=OC+OG=a+a,
∵EH⊥OC,∠C=60°,
∴∠COE=30°,EH=a;
∵S△ECG=CGEH=(a+a)a,
∴S△ECG=a2+a2=.
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【題目】若二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸相交于A(-5,0),B(-1,0).
(1)求這個二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)如果要通過適當?shù)钠揭?/span>,使得這個函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點,那么應該怎樣平移?向右還是向左?或者是向上還是向下?應該平移向個單位?
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【題目】如圖,在△ABC中,BE平分∠ABC交AC于點E,過點E作ED∥BC交AB于點D.
(1)求證:AEBC=BDAC;
(2)如果S△ADE=3,S△BDE=2,DE=6,求BC的長.
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【題目】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(3,4)。
(1)這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限?y隨x的增大如何變化?
(2)點B(2,6)、C( -2.5,-4.8 )和D(1,5)是否在這個函數(shù)的圖象上?
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【題目】設(shè)n是任意一個整數(shù),下列說法錯誤的是( )
A.任意一個偶數(shù)都可用4n表示 B.有的偶數(shù)不能用4n表示
C.2n可以表示任一個偶數(shù) D.n的奇數(shù)倍不一定是奇數(shù)
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【題目】2013年12月15日,嫦娥三號著陸器、巡視器順利完成互拍,把成像從遠在地球38萬km之外的月球傳到地面,標志著我國探月工程二期取得圓滿成功,將38萬用科學記數(shù)法表示應為( )
A.0.38×106
B.0.38×105
C.3.8×104
D.3.8×105
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【題目】如圖,一段拋物線:y=﹣x(x﹣3)(0≤x≤3),記為C1,它與x軸交于點O,A1;
將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得C2,交x軸于點A2;
將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180°得C3,交x軸于點A3;
…
如此進行下去,直至得C13.若P(37,m)在第13段拋物線C13上,則m=_____.
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【題目】共享單車為人們帶來了極大便利,有效緩解了出行“最后一公里”問題,而且經(jīng)濟環(huán)保.2016年全國共享單車用戶數(shù)量達18860 000,將18860 000用科學記數(shù)法表示應為 .
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