Question

【題目】閱讀并理解下面的證明過(guò)程，并在每步后的括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)該步推理的依據(jù)．

已知：如圖，AM，BN，CP是△ABC的三條角平分線．

求證：AM、BN、CP交于一點(diǎn)．

證明：如圖，設(shè)AM，BN交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O分別作OD⊥BC，OF⊥AB，垂足分別為點(diǎn)D，E，F(xiàn)．

∵O是∠BAC角平分線AM上的一點(diǎn)（　 　），

∴OE=OF（　 　）．

同理，OD=OF．

∴OD=OE（　 　）．

∵CP是∠ACB的平分線（　 　），

∴O在CP上（　 　）．

因此，AM，BN，CP交于一點(diǎn)．

Answer 1

【答案】已知；角平分線上的一點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；等量代換；已知；角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上．

【解析】

此題先利用角平分線性質(zhì)得到O到各邊的距離相等，再利用角平分線性質(zhì)定理逆定理，得到O在第三個(gè)角的平分線上，從而證明結(jié)論成立.

證明：設(shè)AM，BN交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O分別作OD⊥BC，OF⊥AB，垂足分別為點(diǎn)D，E，F(xiàn)．

∵O是∠BAC角平分線AM上的一點(diǎn)（已知），

∴OE=OF（角平分線上的一點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等）．

同理，OD=OF．

∴OD=OE（等量代換）．

∵CP是∠ACB的平分線（已知），

∴O在CP上（角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上）．

因此，AM，BN，CP交于一點(diǎn).