Question

如圖，直線(xiàn)與y=2x雙曲線(xiàn)相交于點(diǎn)A、E，直線(xiàn)AB與雙曲線(xiàn)交于點(diǎn)B，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、D，且B點(diǎn)橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)的兩倍，直線(xiàn)EB交x軸于點(diǎn)F，
（1）求直線(xiàn)AB的解析式；
（2）求證：△COD∽△CBF．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用兩函數(shù)聯(lián)立求出A，E點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而利用反比例函數(shù)解析式得出B點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；
（2）首先求出EB的解析式，進(jìn)而得出F點(diǎn)坐標(biāo)，再得出OD，OC，CD，F(xiàn)C，BC，BF的長(zhǎng)度進(jìn)而利用三邊關(guān)系得出△COD∽△CBF．
解答：解：（1）∵直線(xiàn)與y=2x雙曲線(xiàn)相交于點(diǎn)A、E，
∴，
解得：，，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為：（-2，-4），E點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，4），
∵B點(diǎn)橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)的兩倍，
∴設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為：（2x，x），
∴2x•x=8，
即x ²=4，
解得：x₁=2，x₂=-2（不合題意舍去），
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為：（4，2），
設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為：y=ax+b，
故將A，B點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得：
，
解得：，
故直線(xiàn)AB的解析式為：y=x-2；

（2）過(guò)點(diǎn)B作BM⊥OF于點(diǎn)M，
∵直線(xiàn)AB的解析式為：y=x-2，
∴y=0時(shí)，x=2，則圖象與x軸交于點(diǎn)C（2，0），進(jìn)而得出圖象與y軸交于點(diǎn)（0，2），
∴DO=CO=2，
∴CD=2，
設(shè)直線(xiàn)EB的解析式為：y=cx+d，
將E，B點(diǎn)代入得：，
解得：，
故直線(xiàn)EB的解析式為：y=-x+6，
當(dāng)y=0，則x=6，
故F點(diǎn)坐標(biāo)為：（6，0），
則FC=4，
又∵B點(diǎn)坐標(biāo)為：（4，2），CO=2，
∴MO=4，BM=2，
∴CM=2，MF=2，
∴BC=CF=2，
∵====，
∴△COD∽△CBF．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及相似三角形的判定等知識(shí)，根據(jù)待定系數(shù)法求出EB的函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．