Question

【題目】下面是小東設(shè)計(jì)的“作中邊上的高線(xiàn)”的尺規(guī)作圖過(guò)程.

已知：.

求作：中邊上的高線(xiàn).

作法：如圖，

①以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在下方交于點(diǎn)；

②連接交于點(diǎn).

所以線(xiàn)段是中邊上的高線(xiàn).

根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：∵　 ，　 ，

∴點(diǎn)，分別在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上（　 ）（填推理的依據(jù)）.

∴垂直平分線(xiàn)段.

∴線(xiàn)段是中邊上的高線(xiàn).

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）利用幾何語(yǔ)言畫(huà)出對(duì)應(yīng)的幾何圖形；

（2）通過(guò)作圖得到AM=AN，MP=NP，則根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理的逆定理可判斷AP是線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)，從而得到AD⊥BC．

（1）正確補(bǔ)全圖形：

（2）證明：∵AM=AN，MP=NP，

∴AP是線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)（到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上）

∴AD⊥BC于D，即線(xiàn)段AD為△ABC的邊BC上的高．

故答案為AN，NP，到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上．