【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=,將△ABC繞點C逆時針旋轉60°,得到△MNC,連接BM,則BM的長是__.
【答案】﹢1
【解析】
試題首先考慮到BE所在的三角形并不是特殊三角形,所以猜想到要求BE,可能需要構造直角三角形.由旋轉的性質可知,AC=AE,∠CAE=60°,故△ACE是等邊三角形,可證明△ABE與△CBE全等,可得到∠ABE=45°,∠AEB=30°,再證△AFB和△AFE是直角三角形,然后在根據勾股定理求解
解:連結CE,設BE與AC相交于點F,如下圖所示,
∵Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°
∴∠BCA=∠BAC=45°
∵Rt△ABC繞點A逆時針旋轉60°與Rt△ADE重合,
∴∠BAC=∠DAE=45°,AC=AE
又∵旋轉角為60°
∴∠BAD=∠CAE=60°,
∴△ACE是等邊三角形
∴AC=CE=AE=4
在△ABE與△CBE中,
∴△ABE≌△CBE (SSS)
∴∠ABE=∠CBE=45°,∠CEB=∠AEB=30°
∴在△ABF中,∠BFA=180°﹣45°﹣45°=90°
∴∠AFB=∠AFE=90°
在Rt△ABF中,由勾股定理得,
BF=AF==2
又在Rt△AFE中,∠AEF=30,°∠AFE=90°
FE=AF=2
∴BE=BF+FE=2+2
故,本題的答案是:2+2
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】下面是小東設計的“作中
邊上的高線”的尺規(guī)作圖過程.
已知:.
求作:中
邊上的高線
.
作法:如圖,
①以點為圓心,
的長為半徑作弧,以點
為圓心,
的長為半徑作弧,兩弧在
下方交于點
;
②連接交
于點
.
所以線段是
中
邊上的高線.
根據小東設計的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明.
證明:∵ ,
,
∴點,
分別在線段
的垂直平分線上( )(填推理的依據).
∴垂直平分線段
.
∴線段是
中
邊上的高線.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某農戶以1500元/畝的單價承包了15畝地種植板栗,每畝種植80株優(yōu)質板栗嫁接苗,購買嫁接苗,購買價格為5元/株,且每畝地的管理費用為800元,一年下來喜獲豐收平均每畝板栗產量為600kg,已知當地板栗的批發(fā)和;零售價格分別如下表所示:
銷售方式 | 批發(fā) | 零售 |
售價(元/kg) | 10 | 14 |
通過市場調研發(fā)現,批發(fā)與零售的總銷量只能達到總產量的70%,其中零售量不高于總銷售量的40%,經多方協調當地食品加工廠承諾以7元/kg的價格收購該農戶余下的板栗,設板栗全部售出后的總利潤為y元,其中零售x kg.
(1)求y與x之間的函數關系
(2)求該農戶所收獲的最大利潤
(總利潤=總銷售額-總承包費用-購買板栗苗的費用-總管理費用)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】把正方體的6個面分別涂上不同的顏色,并畫上朵數不等的花,各面上的顏色與花朵數的情況如下表:
顏色 | 紅 | 黃 | 藍 | 白 | 紫 | 綠 |
花朵數 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
現將上述大小相同,顏色、花朵分布完全一樣的四個正方體拼成一個在同一平面上放置的長方體,如圖所示,那么長方體的下底面共有_____朵花.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為3cm,動點P從B點出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運動,到達A點停止運動;另一動點Q同時從B點出發(fā),以1cm/s的速度沿著邊BA向A點運動,到達A點停止運動.設P點運動時間為x(s),△BPQ的面積為y(cm2),則y關于x的函數圖象是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】等腰三角形ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示,已知點A(﹣6,0),點B在原點,CA=CB=5,把等腰三角形ABC沿x軸正半軸作無滑動順時針翻轉,第一次翻轉到位置①,第二次翻轉到位置②…依此規(guī)律,第15次翻轉后點C的橫坐標是 .
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】小王剪了兩張直角三角形紙片,進行了如下的操作:
操作一:如圖1,將Rt△ABC沿某條直線折疊,使斜邊的兩個端點A與B重合,折痕為DE.
(1)如果AC=6cm,BC=8cm,可求得△ACD的周長為 ;
(2)如果∠CAD:∠BAD=4:7,可求得∠B的度數為 ;
操作二:如圖2,小王拿出另一張Rt△ABC紙片,將直角邊AC沿直線AD折疊,使它落在斜邊AB上,且與AE重合,若AC=9cm,BC=12cm,請求出CD的長.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】按照下列要求畫圖并填空:
(1)畫出邊的高,垂足為
,則點
到直線
的距離是線段______的長.
(2)用直尺和圓規(guī)作出的邊
的垂直平分線
,分別交直線
、
于點
、
,聯結
,則線段
是
的______(保留作圖痕跡).
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