Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A、B兩點，與軸交于點D，過點B作BC⊥軸于點C，點O是線段DC的中點，，.

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）直接寫出當為何值時，≥.

Answer 1

【答案】(1) ,;(2) 當x≥1或-2≤x<0時,≥.

【解析】

(1)點O是線段DC的中點，，,可得CD、OC、OD的長，可得B、D點坐標，可得反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）由（1）可得A、B兩點坐標，觀察圖像可得當x≥1或-2≤x<0時,≥.

解：(1)BC⊥x軸，∠BCD=90，

在RtABCD中,∠BCD=90,BD=，

,CD=BD= =2,

O是線段DC的中點,OC=OD=1

BC+CD=BD,

BC=BD-CD==16

BC=4

B(1,4),D(-1,0)

把點B(1,4)代入,得=4

反比例函數(shù)的解析式為，

把點B(1,4).D(-1,0)代入,

得，解得，

一次函數(shù)的解析式為.

(2)由2x+2=, 得=0,

(x+2)(x-1)=0

x+2=0,x-1=0

x=-2或x=1,

經(jīng)檢驗知:x=-2或x=1都是方程的根,

y=-2或y=4,

反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖像的交點為A(-2,-2),B(1,4),

故當x≥1或-2≤x<0時,≥.