【題目】如圖,在△ABC中,以AC為邊在△ABC外作正△ACD,連接BD.
(1)以點A為中心,把△ADB順時針旋轉(zhuǎn)60°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形(保留作圖痕跡);
(2)若∠ABC=30°,BC=4,BD=6,求AB的長.
【答案】(1)圖形見解析(2)2
【解析】試題分析:(1)由于△ACD為等邊三角形,則AC=AD,∠DAC=60°,則作∠BAE=60°,再截取AE=AB,于是△ACE可由△ADB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到;
(2)連結(jié)BE,如圖,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BD=CE=6,AE=AB,∠BAE=60°,可判斷△ABE為等邊三角形,所以∠ABE=60°,BE=AB,加上∠ABC=30°,所以∠EBC=90°,然后利用勾股定理計算出BE.從而得到AB的長.
試題解析:(1)如圖,△ACE為所作;
(2)連結(jié)BE,如圖,
∵△ABD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AEC,
∴BD=CE=6,AE=AB,∠BAE=60°,
∴△ABE為等邊三角形,
∴∠ABE=60°,BE=AB,
而∠ABC=30°,
∴∠EBC=90°,
在Rt△ABE中,BE=,
∴AB=2.
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【題目】某商場出售一批進(jìn)價為2元的賀卡,在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價x(元)與日銷售量y(個)之間有如下關(guān)系:
日銷售單價x(元) | 3 | 4 | 5 | 6 |
日銷售量y(個) | 20 | 15 | 12 | 10 |
(1)猜測并確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并畫出圖象;
(2)設(shè)經(jīng)營此賀卡的銷售利潤為W元,求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式,
(3)若物價局規(guī)定此賀卡的售價最高不能超過10元/個,請你求出當(dāng)日銷售單價x定為多少時,才能獲得最大日銷售利潤?最大利潤是多少元?
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【題目】已知二次函數(shù).
(1)該二次函數(shù)圖象的對稱軸是x ;
(2)若該二次函數(shù)的圖象開口向下,當(dāng)時, 的最大值是2,求當(dāng)時, 的最小值;
(3)若對于該拋物線上的兩點, ,當(dāng), 時,均滿足,請結(jié)合圖象,直接寫出的最大值.
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【題目】點P(t,0)是x軸上的動點,Q(0,2t)是y軸上的動點.若線段PQ與函數(shù)y=﹣|x|2+2|x|+3的圖象只有一個公共點,則t的取值是_____________.
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【題目】某工藝品每件的成本是50元,在某段時間內(nèi)若以每件x元出售,可賣出(200-2x)件,設(shè)這段時間內(nèi)售出該工藝品的利潤為y元.
(1)直接寫出利潤y(元)與售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求出銷售單價為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
(3)如果要使利潤不低于1200元,且成本不超過2500元,請直接寫出x的范圍為_____________.
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【題目】鐘南山院士談到防護(hù)新型冠狀病毒肺炎時說:“我們需要重視防護(hù),但也不必恐慌,盡量少去人員密集的場所,出門戴口罩,在室內(nèi)注意通風(fēng),勤洗手,多運動,少熬夜.”某社區(qū)為了加強(qiáng)社區(qū)居民對新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識的了解,通過微信群宣傳新型冠狀病毒肺炎的防護(hù)知識,并鼓勵社區(qū)居民在線參與作答《2020年新型冠狀病毒防治全國統(tǒng)一考試(全國卷)》試卷,社區(qū)管理員隨機(jī)從甲、乙兩個小區(qū)各抽取20名人員的答卷成績,并對他們的成績(單位:分)進(jìn)行統(tǒng)計、分析,過程如下:
收集數(shù)據(jù)
甲小區(qū):85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75
乙小區(qū):80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90
整理數(shù)據(jù)
成績x(分) | 60≤x≤70 | 70<x≤80 | 80<x≤90 | 90<x≤100 |
甲小區(qū) | 2 | 5 | a | b |
乙小區(qū) | 3 | 7 | 5 | 5 |
分析數(shù)據(jù)
統(tǒng)計量 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
甲小區(qū) | 85.75 | 87.5 | c |
乙小區(qū) | 83.5 | d | 80 |
應(yīng)用數(shù)據(jù)
(1)填空:a= ,b= ,c= ,d= ;
(2)若甲小區(qū)共有800人參與答卷,請估計甲小區(qū)成績大于90分的人數(shù);
(3)社區(qū)管理員看完統(tǒng)計數(shù)據(jù),認(rèn)為甲小區(qū)對新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識掌握更好,請你寫出社區(qū)管理員的理由.
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【題目】下列命題中正確的是( 。
A.在直角三角形中,兩條邊的平方和等于第三邊的平方
B.如果一個三角形兩邊的平方差等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形
C.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c,若a2+b2=c2,則∠A=90°
D.在△ABC中,若a=3,b=4,則c=5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,AC=4,點D在射線BC上,以點D為圓心,BD為半徑畫弧交邊AB于點E,過點E作EF⊥AB交邊AC于點F,射線ED交射線AC于點G.
(1)求證:△EFG∽△AEG;
(2)設(shè)FG=x,△EFG的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出定義域;
(3)聯(lián)結(jié)DF,當(dāng)△EFD是等腰三角形時,請直接寫出FG的長度.
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