【題目】已知二次函數(shù).
(1)該二次函數(shù)圖象的對稱軸是x ;
(2)若該二次函數(shù)的圖象開口向下,當(dāng)時, 的最大值是2,求當(dāng)時, 的最小值;
(3)若對于該拋物線上的兩點, ,當(dāng), 時,均滿足,請結(jié)合圖象,直接寫出的最大值.
【答案】(1)2;(2)-6;(3)4.
【解析】試題分析:
(1)由二次函數(shù)的對稱軸為直線即可求出的對稱軸為直線: ;
(2)由題意結(jié)合(1)中所得拋物線的對稱軸為直線可得,當(dāng)時, 最大=,由此可解得;由對稱軸把分為和 兩個部分,結(jié)合對稱軸兩側(cè)函數(shù)的增減性即可求得當(dāng)時, 的最小值;
(3)由題意可得拋物線和x軸交于點(1,0)和(3,0);分a>0和a<0兩種情況畫出圖象結(jié)合已知條件進行分析解答即可;
試題解析:
(1)∵二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線,
∴二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線: ;
(2)∵ 該二次函數(shù)的圖象開口向下,且對稱軸為直線,
∴ 當(dāng)時,y取到在上的最大值為2.
∴.
∴, .
∵ 當(dāng)時,y隨x的增大而增大,
∴ 當(dāng)時,y取到在上的最小值.
∵ 當(dāng)時,y隨x的增大而減小,
∴ 當(dāng)時,y取到在上的最小值.
∴ 當(dāng)時,y的最小值為.
(3)∵二次函數(shù),
∴二次函數(shù)的圖象交軸于點(1,0)和(3,0),由此分和畫出圖象如下:
①如圖,當(dāng)時,拋物線開口向上,由題意可知,此時點Q在直線的右側(cè),由圖可知,此時不存t的值,使當(dāng), 時,始終滿足成立;
②當(dāng)時,拋物線開口向下,由題意可知,此時點Q在直線的右側(cè),由圖可知,當(dāng)點P在拋物線上點M和點N之間的部分圖象上時,存在t,使當(dāng), 時,始終滿足成立;此時,點M1關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點N的橫坐標(biāo)為:-1,故,解得,所以的最大值為.
綜合①②可得,滿足條件的的最大值為.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=900,,,且,若當(dāng)時,代數(shù)式的值最小,且最小值為b.
(1)求 ,的值.(2)求△ABC的面積 .
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【題目】如圖,A,B,C三點在⊙O上,直徑BD平分∠ABC,過點D作DE∥AB交弦BC于點E,在BC的延長線上取一點F,使得EFDE.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)連接AF交DE于點M,若 AD4,DE5,求DM的長.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠B90°,AB4,BC2,以AC為邊作△ACE,∠ACE90°,AC=CE,延長BC至點D,使CD5,連接DE.求證:△ABC∽△CED.
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【題目】如圖,A,B,C三點在⊙O上,直徑BD平分∠ABC,過點D作DE∥AB交弦BC于點E,在BC的延長線上取一點F,使得EFDE.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)連接AF交DE于點M,若 AD4,DE5,求DM的長.
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【題目】定義運算:ab=a(1﹣b).若a,b是方程x2﹣x+m=0(m<0)的兩根,則bb﹣aa的值為( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 與m有關(guān)
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【題目】如圖,在△ABC中,以AC為邊在△ABC外作正△ACD,連接BD.
(1)以點A為中心,把△ADB順時針旋轉(zhuǎn)60°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形(保留作圖痕跡);
(2)若∠ABC=30°,BC=4,BD=6,求AB的長.
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【題目】已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù),求:
(1)滿足條件m的值。
(2)m為何值時,拋物線有最底點?求出這個最底點的坐標(biāo),這時為何值時y隨的增大而增大?
(3)m為何值時,拋物線有最大值?最大值是多少?這時為何值時,y隨的增大而減小.
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【題目】如圖,為測量學(xué)校旗桿AB的高度,小明從旗桿正前方3米處的點C出發(fā),沿坡度為i=1:的斜坡CD前進2米到達點D,在點D處放置測角儀,測得旗桿頂部A的仰角為37°,量得測角儀DE的高為1.5米.A、B、C、D、E在同一平面內(nèi),且旗桿和測角儀都與地面垂直.
(1)求點D的鉛垂高度(結(jié)果保留根號);
(2)求旗桿AB的高度(精確到0.1).
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.73.)
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