如圖,△ABC中,∠A=60°,AB>AC,兩內角的平分線CD、BE交于點O,OF平分∠BOC交BC于F,(1)∠BOC=120°;(2)連AO,則AO平分∠BAC;(3)A、O、F三點在同一直線上,(4)OD=OE,(5)BD+CE=BC.其中正確的結論是
 
(填序號).
考點:角平分線的性質,全等三角形的判定與性質
專題:
分析:根據(jù)三角形內角和定理求出∠ABC+∠ACB度數(shù),求出∠EBC+∠DCB度數(shù),根據(jù)三角形內角和定理求出∠BOC即可,根據(jù)角平分線性質求出OQ=OM=ON,根據(jù)角平分線性質求出AO平分∠BAC即可;證△MOD≌△QOE,即可推出OD=OE,通過全等求出BM=BN,CN=CQ,代入即可求出BD+CE=BC.
解答:解:∵∠A=60°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°,
1
2
(∠ABC+∠ACB)=60°,
∵BE平分∠ABC,CD平分∠ACB,
∴∠EBC=
1
2
∠ABC,∠DCB=
1
2
∠ACB,
∴∠EBC+∠DCB=
1
2
(∠ABC+∠ACB)=60°,
∴∠BOC=180°-(∠EBC+∠DCB)=120°,∴①正確;

過O作OM⊥AB于M,OQ⊥AC于Q,ON⊥BC于N,
∵O是∠ABC和∠ACB的角平分線交點,
∴OM=ON,ON=OQ,
∴OQ=OM,
∴O在∠A平分線上,∴②正確;
∵AB>AC,
∴∠ABC<∠ACB,
∴∠OBC<∠OCB,
∴OB>OC,
即A、O、F不在同一直線上,∴③錯誤;
∵∠B0C=120°,
∴∠D0E=120°,
OM⊥AB,OQ⊥AC,ON⊥BC,
∴∠AMO=∠AQO=90°,
∵∠A=60°,
∴∠MOQ=120°,
∴∠DOM=∠EOQ,
在△OMD和△OQE中
∠MOD=∠EOQ
∠OMD=∠OQE
OM=ON

∴△OMD≌△OQE(AAS),
∴OE=OD,∴④正確;
在Rt△BNO與Rt△BMO中
BO=BO
ON=OM

∴Rt△BNO≌Rt△BMO(HL),
同理,Rt△CNO≌Rt△CQO,
∴BN=BD+DM①,CN=CE-EQ②,
兩式相加得,BN+CN=BD+DM+CE-EQ,
∵DM=EQ,
∴BC=BD+CE,∴⑤正確;
故答案為:①②④⑤.
點評:本題考查了角平分線性質和全等三角形的性質和判定的應用,主要考查學生的推理能力.
練習冊系列答案
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(3)若PA=a,求四邊形ABPC的面積.(用a的代數(shù)式表示)

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瓶啤酒.

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.
X
樣本=94.5,表1是50名學生數(shù)學成績的頻率分布表,回答下列問題:
分組 頻數(shù) 頻率
60.5-70.5 3 a
70.5-80.5 6 0.12
80.5-90.5 9 0.18
90.5-100.5 17 0.34
100.5-110.5 b 0.2
110.5-120 5 0.1
合計 50 1
(1)在這次抽樣中,樣本是
 
,頻率分布表中a=
 
,b=
 
;
(2)估計該校初三年級這次升學考試的數(shù)學平均成績約為
 
;
(3)這次考試中,該校初三年級數(shù)學成績在90.5~100.5范圍內的人數(shù)約為
 

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如果
1
5
xa+2y3與-5x3y2b-1是同類項,則a-b=
 

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下列語句中,不是命題的是( 。
A、對頂角相等
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