Question

如圖，△ABC中，A、B、C三點的坐標(biāo)分別為A（-5，O）、B（5，0）、C（0，12）．
（1）若△ABC內(nèi)心為D．求點D坐標(biāo)為

 

；
（2）若稱與三角形的一邊和其他兩邊的延長線相切的圓，叫旁切圓，圓心叫旁心，則與AC延長線相切的旁切圓圓心坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

專題：新定義

分析：（1）首先求得內(nèi)切圓的半徑，即可確定D的坐標(biāo)；
（2）設(shè)∠ABC和∠ACB的外角平分線交于點P，則點P為旁心，過點P分別為作PE⊥x軸于E，PF⊥CB于F，則PF=PE=OC=12，在Rt△PFC中，利用三角函數(shù)即可求解．

解答：解：（1）∵A（-5，O）、B（5，0）、C（0，12）．
∴AB=10，AC=BC=13，
l=AB+AC+BC=36，
S=

1

2

×AB×CO=

1

2

×10×12=60，
由條件（1）得：r=

2S

l

=

2×60

36

=

10

3

，
得D（0，

10

3

），
故答案為：（0，

10

3

）；

（2）設(shè)∠ABC和∠ACB的外角平分線交于點P，則點P為旁心，
∵∠MCB=2∠PCB=2∠CBA，
∴∠PCB=∠CBA，
∴CP∥AB，
過點P分別為作PE⊥x軸于E，PF⊥CB于F，則PF=PE=OC=12，
在Rt△PFC中，PC=

PF

sin∠PCF

=

PF

sin∠CBO

=

12

12 13

=13，
∴P（13，12）．
故答案為：（13，12）．

點評：本題主要考查了三角形的內(nèi)心與外接圓，解這類題一般都利用過內(nèi)心向正三角形的一邊作垂線，則正三角形的半徑、內(nèi)切圓半徑和正三角形邊長的一半構(gòu)成一個直角三角形，解這個直角三角形，可求出相關(guān)的邊長或角的度數(shù)．