【題目】(1)如圖 1,四邊形 ABCD 中,∠BAD=ADC=CBA=90°,AB=AD,點(diǎn) E、F 分別在四邊形 ABCD 的邊 BC、CD 上,∠EAF=45°,點(diǎn) G CD 的延長線上,BE=DG,連接 AG,求證:EF=BE+FD.

(2)如圖 2,四邊形 ABCD 中,∠BAD≠90°,AB=AD,B+D=180°,點(diǎn) E、F 分別在邊BC、CD 上,則當(dāng)∠BAD=2EAF 時,仍有 EF=BE+FD 成立嗎?說明理由.

(3)如圖 3,四邊形 ABCD ,BAD≠90°,AB=AD,AC 平分∠BCD,AEBC E,AFCD CD 延長線于 F, BC=9,CD=4, CE= .(不需證明

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.

【解析】

(1)證明ADG≌△ABE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AG=AE,DAG=

BAE,證明AFG≌△AFE,得到GF=EF,證明結(jié)論;

(2)延長CB M,使 BM=DF,連接 AM,分別證明ABM≌△ADFFAEMAE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答;

(3)證明 RtAEBRtAFD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=DF,根據(jù)題意列式計(jì)算.

(1)在ADGABE中,

,

∴△ADG≌△ABE(SAS),

AG=AE,DAG=BAE,

∵∠EAF=45°,即∠DAF+BEA=EAF=45°,

∴∠GAF=FAE,

GAF FAE中,

∴△AFG≌△AFE(SAS),

GF=EF,

又∵DG=BE,

GF=BE+DF,

BE+DF=EF;

(2)EF=BE+DF.

理由如下:如圖2所示,延長CBM,使BM=DF,連接AM,

∵∠ABC+D=180°,ABC+ABM=180°,

∴∠D=ABM,

ABMADF中,

,

∴△ABM≌△ADF(SAS),

AF=AM,DAF=BAM,

∵∠BAD=2EAF,

∴∠DAF+BAE=EAF,

∴∠EAB+BAM=EAM=EAF,

FAEMAE中,

∴△FAE≌△MAE(SAS),

EF=EM=BE+BM=BE+DF,即EF=BE+DF;

(3)AC平分∠BCD,AEBC,AFCD,

AE=AF,

RtAEBRtAFD中,

RtAEBRtAFD(HL),

BE=DF,

由題意得,CE+BE=9,CE﹣BE=4,

解得,CE=6.5,

故答案為:6.5.

練習(xí)冊系列答案
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購買商品A的數(shù)量/

購買商品B的數(shù)量/

購買總費(fèi)用/

第一次購物

6

5

1140

第二次購物

3

7

1110

第三次購物

9

8

1062

(1)小林以折扣價購買商品A、B是第 次購物;

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(3)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D,DE⊥x軸于點(diǎn)E,在y軸上是否存在點(diǎn)M,使得△ADM是直角三角形?若存在,請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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(3)根據(jù)以上探究的結(jié)果,n(n為大于1的整數(shù))條水平直線被一條豎直直線所截,同位角有__________,內(nèi)錯角有__________,同旁內(nèi)角有__________.(用含n的式子表示)

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(2)請解釋圖中線段AB的實(shí)際意義;
(3)請?jiān)谒o的圖中畫出小明的媽媽在追趕小明的過程中,她所在位置與家的距離s(千米)與小明出發(fā)后的時間t(分鐘)之間函數(shù)關(guān)系的圖象.(友情提醒:請對畫出的圖象用數(shù)據(jù)作適當(dāng)?shù)臉?biāo)注)

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