Question

若方程（a²+c²）x²+2（b²-c²）x+c²-b²=0有兩個相等的實數(shù)根，且a、b、c是△ABC的三條邊，求證：△ABC是等腰三角形．

Answer 1

考點：根的判別式,因式分解的應用,等腰三角形的判定

專題：

分析：先根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根得出△=0，再得出b、c的關系即可．

解答：證明：∵方程（a²+c²）x²+2（b²-c²）x+c²-b²=0有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=0，即[2（b²-c²）]²-4（a²+c²）（c²-b²）=0，即（b²-c²）（b²-c²+a²+c²）=0
∴（b²-c²）（b²+a²）=0
∵b²+a²＞0
∴b²-c²=0，即b=c，
∴△ABC是等腰三角形．

點評：本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△的關系是解答此題的關鍵．