Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=4cm，F(xiàn)是弦BC的中點，∠ABC=60°．若動點E以2cm/s的速度從A點出發(fā)沿著A→B方向運動，設(shè)運動時間為t（秒），連結(jié)EF，當t值為

 

秒時，△BEF是直角三角形．

Answer 1

考點：圓周角定理,垂徑定理

專題：

分析：由AB是⊙O的直徑，弦BC=4cm，F(xiàn)是弦BC的中點，∠ABC=60°．可求得AB的長，又由△BEF是直角三角形，可得當∠BEF=90°與∠BFE=90°，繼而求得答案．

解答：解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠C=90°，
∵弦BC=4cm，F(xiàn)是弦BC的中點，
∴BF=2cm，
∵∠ABC=60°，
∴AB=2BC=8（cm），
∴若∠BFE=90°，則BE=2BF=4cm，
∴AE=AB-BE=4cm，
即t=4÷2=2（s）；
若∠BEF=90°，
則BE=

1

2

BF=1（cm），
∴AE=AB-BE=7（cm），
∴t=7÷2=3.5（s），
∴t值為2或3.5秒時，△BEF是直角三角形．
故答案為：2或3.5．

點評：此題考查了圓周角定理以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．